Fathoms: la proporció àuria de l'arquitectura impressionant del passat

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

Braces… Aquí hi ha una mena d'enigma atractiu. Els constructors primitius amb eines primitives, inconscientment, “no entenent la lògica de les seves accions”, van construir belles obres d'arquitectura, tant és així que nosaltres, descendents molt educats i competents, equipats amb ordinadors, encara no entenem com ho van fer…

Llegint els treballs de diversos investigadors, no puc evitar sentir que només tenim rastres, restes d'alguna cosa bell i majestuós, com els antics temples indis, a través de les pedres dels quals han brotat arbres centenaris.

El mètode creatiu dels antics arquitectes russos està lluny de ser clar per a tots nosaltres, i moltes coses continuen sent un misteri per a nosaltres…

Una anàlisi de les formes d'obres de l'arquitectura russa antiga mostra que, malgrat la seva senzillesa, tenen proporcions no gaire senzilles: el millor dels tipus que coneixem: la proporció àuria i diverses funcions que se'n deriven…

Els mètodes de treball dels antics arquitectes russos difereixen significativament dels moderns. Els edificis més complexos es van aixecar sense plànols i en poc temps. Els antics arquitectes russos i els principals mestres aparentment posseïen una determinada metodologia, coneixements i habilitats de disseny específics, molts aspectes dels quals ens desconeixem. Aquests coneixements, ensenyaments i mètodes, que no han tingut continuïtat i desenvolupament posterior, són anomenats per l'investigador modern com "calles sense sortida". En el passat, podien aconseguir una alta perfecció, però després per diverses raons no van trobar aplicació, es van oblidar gradualment, es van quedar fora dels fonaments del nostre coneixement modern i són desconeguts pels especialistes moderns…

Això és exactament el que és el sistema numèric rus antic de proporció arquitectònica, que és l'objecte d'aquest estudi. Funcionà, com va demostrar l'anàlisi dels monuments arquitectònics, des de l'època premongol fins al segle XVIII. i finalment es va oblidar al segle XIX. Al segle XX. va començar a "obrir" parcialment de nou [Piletsky A. A.]

En l'antic sistema numèric rus de proporció arquitectònica, que funcionava molt abans de la invasió mongol, un determinat conjunt d'instruments sota el nom general "sazheni" es va utilitzar com a unitats de mesura. A més, hi havia diverses braces, de diferents longituds i, la qual cosa és especialment inusual, eren desproporcionades entre si i s'utilitzaven per mesurar objectes alhora. Els historiadors i arquitectes tenen dificultats per establir-ne el nombre, però admeten la presència d'almenys set mides estàndard de braces, que alhora tenen els seus propis noms, aparentment determinats per la naturalesa de l'aplicació preferida.

No està clar quan va néixer aquest antic sistema rus d'instruments de mesura sorprenentment "ridícul", recollit, tal com creuen els arqueòlegs i arquitectes, agafant en préstec "del món al llarg d'una corda". Diferents autors defineixen el moment de la seva aparició de diferents maneres. Alguns, com G. N. Belyaev, es creu que va ser manllevat completament dels seus veïns en forma d'un sistema de mesures filatèric (Grècia) i "… introduït a la plana russa, probablement molt abans de l'establiment dels eslaus allà al III-II. segles. BC de Pèrgam a través de les colònies gregues d'Àsia Menor”. G. N. Belyaev registra el primer moment de l'aparició del sistema de mesures al territori de l'antiga Rus.

Altres, com B. A. Rybakov, D. I. Prozorovsky, es creu que la majoria d'aquestes mesures es van "formar" entre els eslaus durant els segles XII-XIII. i desenvolupat, millorat fins aproximadament el segle XVII. Però aquests autors, com molts altres, no exclouen la introducció d'instruments de mesura d'altres països veïns i llunyans al sistema de l'Antic Rus. Així, entre els dos contorns extrems de l'època de l'aparició de les braces com a instruments de mesura a Rússia, va passar gairebé un mil·lenni i mig.

Tanmateix, abans d'iniciar la investigació teòrica, cal entendre què va provocar l'aparició de moltes braces i com reduir-la a dimensions de referència separades. Permetin-me assenyalar que la presència de dos i més encara de diversos estàndards d'instruments de mesura per dur a terme una mateixa operació sembla als investigadors moderns el més gran absurd, la tonteria lògica, una relíquia de l'antiguitat arcaica, quan els primitius, com creuen els experts, no però comprenen la lògica de les seves accions. De seguida sorgeix la pregunta: per què utilitzar fins i tot dues longituds diferents per dur a terme la mateixa operació de mesura? Al cap i a la fi, és molt possible sortir-se'n amb un, ja que el món sencer ara costa un metre. No hi ha explicacions mètriques o físiques per a aquesta "paradoxa" en la ciència moderna [Txernyaev AF]

La reforma de Pere va acabar finalment amb les braces equiparant-les amb els peus anglesos. A Peter no li importaven totes aquestes subtileses: estava construint un poder comercial potent i diverses mesures de longitud variable són completament inadequades per al comerç.

Les braces eren necessàries per a una altra cosa.

Ens van arribar des de l'antiguitat profunda, d'aquella Rus vèdica, "on hi ha miracles, on el follet vaga, la sirena s'asseu a les branques". On vivia en comunitat: colpejaven la bèstia, tallaven el bosc, llauraven la terra i la paraula "felicitat" volia ser "amb una part" de la part comuna.

No existien ni comerç ni diners. I les braces existien. A més, la seva importància va ser tan gran que van sobreviure, havent passat els segles del cristianisme gairebé fins als nostres dies. Gairebé…

L'arquitectura era un sagrament i un sagrament. "No per les necessitats de tu em vas portar així, sinó per simplificar el contorn del sant dels sants", diu Solomon Kitovras. "Ell (Kitovras) morint una vara de 4 colzades i va entrar davant del rei, s'inclina i va posar les vares davant del rei en silenci…"

L'esquema del Sant dels Sants és un exemple de l'ús de braces.

Això vol dir que les braces estan directament relacionades amb els costums i les creences del nostre poble, on la vida quotidiana està plenament impregnada de ritualisme, i cada osca de la barraca i el moviment de la dansa tenien un sentit sagrat, sagrat.

Qualsevol ritual té el seu propi model sagrat, l'arquetip; això és tan conegut que es pot limitar a esmentar només uns quants exemples. "Hauríem de fer el que van fer els déus al principi" [Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). "Això és el que van fer els déus, això és el que fa la gent" (Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). Aquest proverbi indi resumeix tota la teoria darrere dels rituals de tots els pobles. Aquesta teoria la trobem en els pobles anomenats primitius (primitius) i en les cultures desenvolupades. Els aborígens del sud-est d'Austràlia, per exemple, es circumcideixen amb un ganivet de pedra perquè això és el que ensenyaven els seus avantpassats mítics; els africans amazulu fan el mateix, tal com va ordenar aleshores l'Unkulunkulu (heroi cultural): "Els homes haurien de ser circumcidats per no semblar-se als nens". La cerimònia de Pawnee Hako va ser oberta als sacerdots al principi dels temps per la divinitat suprema Pirava.

Al Sakalaw de Madagascar, "tots els costums i cerimònies familiars, socials, nacionals i religioses s'han de considerar d'acord amb el lilin-draza, és a dir, amb els costums establerts i les lleis no escrites heretades dels avantpassats". No té sentit posar més exemples: se suposa que tots els actes religiosos van ser iniciats per déus, herois culturals o avantpassats mítics. Per cert, entre els pobles "primitius", no només els rituals tenen el seu propi model mític, sinó que qualsevol acció humana té èxit en la mesura que repeteix exactament l'acció realitzada al principi dels temps per un déu, heroi o avantpassat [Mircea Eliade]

Tot el que sé sobre braces ho dec a les obres de Boris Alexandrovich Rybakov i l'arquitecte Alexei Anatolyevich Piletsky.

Pel que fa a la mitologia, em base en fonts completament diferents, però crec que les més valuoses són les col·leccions etnogràfiques d'Alexandre Alexandrovich Shevtsov.

Tots els càlculs matemàtics estan extrets del meravellós llibre d'Alexander Viktorovich Voloshinov "Matemàtiques i art".

Què són les braces?

Anteriorment, gairebé tots els investigadors de la metrologia russa antiga van assenyalar l'abundància de diversos tipus de braces, però no se suposava el seu ús simultani en una estructura. Semblava incomprensible mesurar amb diversos tipus de braces. Per primera vegada B. A. Rybakov va formular clarament la proposició aparentment increïble sobre l'ús simultani de diversos tipus de braces en una estructura. A continuació ens assegurarem que el principi que va establir sigui vinculant. Utilitzant només un tipus de braces, l'antic arquitecte rus no podria construir una estructura, s'hauria trobat amb fraccions complexes i sense un EBM no hauria pogut fer front als càlculs. Diverses braces i unitats subordinades van reduir gairebé totes les mides per completar, fàcils de recordar i expressions numèriques simbòlicament significatives [Piletsky A. A.]

Així, durant la construcció de l'edifici, els arquitectes van utilitzar diverses mesures alhora, aconseguint així una certa proporcionalitat de les parts i del conjunt.

En conseqüència, totes les braces es troben entre si en proporcions completament definides i no aleatòries, cosa que és impossible quan es recullen "amb el món en una corda".

Com que la braça no és un instrument de mesura, sinó de comparació, l'arquitecte simplement no podria construir un edifici amb una braça: n'hi ha d'haver almenys dues. Diferents investigadors compten de 7 a 14 braces. És admissible suposar que tots estan en certa connexió entre ells, un "sistema" com les línies vermelles i blaves de Le Corbusbet?

Fins al moment s'han creat diversos sistemes dissenyats per proporció i accelerar el disseny arquitectònic; no hi havia obstacles per al seu funcionament en el passat; alguns dels moderns troben prototips successius en el passat, malgrat els canvis fonamentals que s'han produït en l'arquitectura moderna. Assenyalem, per exemple, els desenvolupaments del destacat arquitecte francès Corbusier. El seu sistema de proporció, l'anomenat "modulador" (en el qual, per cert, també s'intenta vincular amb el sistema de mesures), amb una composició de quantitats relativament petita, contribueix a l'assoliment de proporcions estèticament perfectes en arquitectura., proporciona dissenys multivariants i proporcions de les dimensions resultants amb una persona. Els valors del sistema es desenvolupen a partir del model humà. El sistema de Corbusier resumia part de l'experiència de l'arquitectura i les matemàtiques arquitectòniques d'Europa occidental moderna i passada.

Tanmateix, s'ha de començar amb l'obra del famós matemàtic italià Leonardo de Pisa (Fibonacci). Al segle XIII. va publicar una sèrie de nombres, que posteriorment van entrar en diversos sistemes de proporció.

Aquesta sèrie numèrica s'anomena pel seu nom i té la forma següent:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

Cada membre posterior de la sèrie és igual a la suma dels dos anteriors:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

I la proporció de dos veïnes s'acosta al valor de la secció àuria (Ф = 1, 618 …), especialment a mesura que augmenten els nombres ordinals dels membres de la sèrie:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

La proporció àuria es coneix en arquitectura i belles arts des de l'antiguitat (pot ser que s'hagués utilitzat anteriorment). El nom "daurat" pertany a Leonardo da Vinci. Les proporcions i les relacions construïdes sobre la proporció àuria tenen qualitats estètiques excepcionalment altes. És característic dels objectes de la naturalesa viva: plantes, petxines, diversos organismes vius, inclòs el propi home.

La proporció àuria (el seu símbol F) estableix la major proporcionalitat entre el tot i les parts. Agafeu un segment i divideu-lo de manera que tot el segment (a + b) pertanyi a la part més gran (a), ja que la part més gran (a) pertany a la part més petita (b), és a dir.

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

Aleshores, la proporció a ∕ b trobada després de resoldre l'equació quadràtica serà igual al valor de la secció àuria, expressada com a fracció infinita: a / b = Ф = 1, 618034 …

La proporcionalitat de les parts i del tot és una condició necessària per a qualsevol obra d'art. Les millors obres d'arquitectura de tots els temps i pobles s'han construït sempre proporcionalment en totes les seves parts, utilitzant la proporció àuria i les funcions que se'n deriven.

Es pot continuar la divisió successiva de la proporció d'or, es poden obtenir una sèrie de valors, similars a la sèrie de nombres de Fibonacci, però, en canvi, a més d'augmentar, també en sentit decreixent.

cap amunt:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

cap avall:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

Aquestes files s'anomenen progressions geomètriques daurades. El denominador de la progressió és el valor de la proporció àuria (el denominador és el nombre pel qual es multiplica el terme anterior per obtenir el següent). En una progressió creixent - el denominador és 1, 618 …; en decreixent −1 ∕ 1,618 = 0,618 …

Les progressions daurades són les úniques de totes les progressions geomètriques on el terme posterior de la sèrie es pot obtenir de la mateixa manera que en la sèrie de Fibonacci, també sumant els dos termes anteriors (o restant per a un decreixent). A diferència dels nombres de la sèrie de Fibonacci, els membres de la progressió geomètrica daurada són fraccions infinites (de vegades una excepció, com en aquest cas, només pot ser l'original = 1).

Així doncs, les seccions inconmensurables de la secció àuria estableixen la major proporcionalitat de les parts i del tot. A la sèrie de Fibonacci, sorgeixen amb la distància, quan la relació s'acosta cada cop més a la proporció àuria.

Hi ha una propietat més comuna a la sèrie de Fibonacci i la proporció àuria. Els nombres d'aquestes sèries es caracteritzen per un sumador multivariant amb l'obtenció de la resultant en el seu propi sistema:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21, etc.

Cal prestar especial atenció a aquestes propietats combinatòries dels nombres de la sèrie. Entenent la branca combinatòria de les matemàtiques que estudia les combinacions i permutacions d'objectes, voldríem subratllar que és gràcies a la mútua proporcionalitat i comparabilitat indicada dels valors de la sèrie de Fibonacci que és possible obtenir diversos dissenys. Si les dimensions d'un determinat nombre limitat d'elements es prenen en termes de la sèrie de Fibonacci, llavors és possible que formin dimensions i formes més grans, mútuament proporcionals i compositiument compatibles tant entre si com en les seves parts. Els valors de la sèrie de Fibonacci contribueixen a obtenir solucions de maquetació molt interessants i multivariables.

Pel que sembla, per això la naturalesa viva en les seves construccions i ordenacions sovint recorre a la proporció àuria i als valors d'aquestes sèries.

El modulador de Corbusier com a sistema matemàtic es basa en dues sèries de Fibonacci (Corbusier les anomenava convencionalment "línies" - vermell i blau), mútuament relacionades entre si per duplicació. Continuant amb l'exemple anterior, mostrem l'esquema combinatòria del modulador de Corbusier. Afegim una sèrie de valors duplicats amb la preservació dels noms convencionals de la sèrie:

línia vermella: 3−5−8−13−21−34−55 …;

línia blava: 4-6-10-16-2642-68…

En cadascuna de les sèries hi ha un sumador de magnituds, que s'ha esmentat anteriorment, però, a més, també hi ha un sumador conjunt de les magnituds d'ambdues sèries. Es poden dividir nombroses opcions d'addició, per exemple, en els grups següents:

1) els valors vermells se sumen al valor blau: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) el vermell i el blau sumen el vermell: 3 + 10 + 42 = 55, 3) el vermell i el blau sumen el blau: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) vermell i blau, presos diverses vegades, sumen el blau:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) igual, però vermell: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55, etc.

Això no esgota les opcions possibles. Tot i que el nombre de valors del sistema s'ha duplicat, la combinatòria ha augmentat moltes vegades tant en valor absolut com en relatiu (en termes de nombre de variants per valor).

Un nombre reduït de valors ens va permetre obtenir una gran varietat de maquetes.

Després d'haver construït una casa de fama mundial a Marsella amb un modulador, Corbusier va escriure: "Vaig donar la tasca als dissenyadors del taller de compilar una nomenclatura de totes les dimensions utilitzades a l'edifici. Va resultar que amb quinze dimensions n'hi havia prou. Només quinze! "Això és molt, molt significatiu. [Piletsky A. A.]

Utilitzant l'exemple de "Babilònia" trobat a l'assentament Taman (antic Tmutarakan) i l'antic assentament de Ryazan, que es remunta als segles IX-XII, B. A. Rybakov mostra que si prenem un quadrat amb un costat igual a la longitud de la braça recta de 152,7 cm, aleshores la braça obliqua resultarà ser la diagonal d'aquest quadrat: 216 = 152,7 x √2.

La mateixa relació es pot veure entre braces mesurades (176, 4 cm) i grans (249, 46 cm):

249, 46 = 176, 4 * √2, on √2 = 1, 41421 … és un nombre irracional.

En base a aquesta proporcionalitat, B. A. Rybakov construeix "Babilònia", restaurant la resta de braces segons el sistema de braces inscrites i descrites.

Aquí el mètode d'obtenció de la part de braces planteja de seguida dubtes. Els arquitectes van saber dividir-lo per la meitat sense geometria fractal. Fins i tot amb una brúixola sobre paper, és molt difícil dibuixar un dibuix així, mantenint la dimensió, i encara més amb un cisell sobre una llosa de pedra.

L'any 1949 vaig intentar revisar la metrologia medieval russa per tal d'utilitzar mesures de longitud en l'anàlisi de les estructures arquitectòniques.

Les principals troballes són:

A l'antiga Rússia del segle XI al XVII. hi havia set tipus de braces i colzades que existien alhora.

Les observacions sobre metrologia russa van demostrar que a l'antiga Rússia no s'utilitzaven divisions molt petites i fraccionades, però sí que es van utilitzar una varietat de mesures, utilitzant, per exemple, "colzes" i "spans" de diferents sistemes.

Les antigues mesures russes de longitud es poden resumir a la taula següent.

Es coneixen una sèrie de casos quan una mateixa persona va mesurar el mateix objecte simultàniament amb diferents tipus de braces, per exemple, durant la renovació de la catedral de Santa Sofia a Novgorod al segle XVII. les mesures es van realitzar en dos tipus de braces: "I dins del cap, hi ha 12 braces (152 cm cadascuna) i des de la imatge de Spasov des del front fins al pont de l'església - 15 braces mesurades (176 cm cadascuna)." L'eix té 25 braces d'ample oblic i 40 braces per als senzills.”Anàlisi de monuments arquitectònics dels segles XI-XV. va permetre afirmar que els antics arquitectes russos utilitzaven àmpliament l'ús simultani de dos o fins i tot tres tipus de braces… L'incomprensible ús simultani de diferents mesures de longitud per a nosaltres s'explica per les estrictes relacions geomètriques incorporades en aquestes mesures durant la seva creació. "brasses" obliques. Va resultar que la braça recta és el costat del quadrat, i l'oblic és la seva diagonal (216 = 152, 7 * √2). Existeix la mateixa proporció entre braces "mesurades" i "grans" (obliqües): 249, 4 = 176, 4 x √2. "Braça sense braça" va resultar ser una mesura creada artificialment, que era la diagonal de mitja quadrat, el costat del qual és igual a la braça mesurada… L'expressió d'aquests dos sistemes de mesures de longitud (un basat en una braça "simple" i l'altre basat en una braça "mesurada") és coneguda. d'imatges antigues "Babilònia", que és un sistema de quadrats inscrits. El nom "Babilònia" prové de fonts russes del segle XVII.

Les imatges de "Babilònia" que ens han arribat són bàsicament un esquema de la planta del temple sagrat zigurat amb els seus esglaons i escales, però gairebé totes estan lluny de ser exactes i només podrien servir com una mena de símbol, per exemple, símbol de saviesa arquitectònica. Aquest símbol antic s'ha reflectit durant molt de temps en els jocs, i sabem de taulers que reprodueixen "babilònia" (el joc "molí").

En els darrers anys, s'han trobat taulers de joc dels segles XII-XIII a Novgorod i Pskov, que es poden comparar amb l'antic joc rus "tavl'ei" (del llatí tabula)

Els meus intents l'any 1949 d'aplicar els gràfics descrits anteriorment a l'anàlisi de l'arquitectura russa van donar resultats interessants però extremadament limitats; Aleshores no vaig poder seguir tot el procés de creació d'un pla de construcció per antics arquitectes russos [Rybakov, SE, núm. 1]

A més Rybakov suggereix que es podrien construir braces "al llarg del sistema de diagonals", també anomenat mètode dels rectangles dinàmics.

M'acosta l'enfocament de Rybakov, el seu intent d'esbrinar la manera de construir, una certa tècnica uniforme, senzilla i bella.

La forma dels rectangles dinàmics és realment atractiva en aquest sentit. Però no està clar com es relaciona amb els babilonis. En realitat, per què es necessiten aquests quadrats i rectangles inscrits? Per què Rybakov no els utilitza quan construeix braces, sinó que en crea les seves?

O d'una altra manera: per què no hi ha imatges a les lloses de rectangles dinàmics i triangles equilàters, amb l'ajuda dels quals, segons Rybakov, es van construir braces?

A més, les mides resultants de les braces no coincideixen molt bé amb els resultats de les mesures tant del mateix Rybakov com d'altres investigadors.

I el més important, Rybakov no explica de cap manera l'aparició d'aquest mètode. Per què 7 braces, i no 10, per exemple? Què és aquesta "Babilònia", d'on provenen?

Què va fer que els antics constructors s'adheressin a aquestes lleis i regles estranyes i encara incomprensibles? Per entendre els antics, cal pensar com els antics, com R. A. Simonov al prefaci de la col·lecció d'articles "La ciència natural a la Rus antiga":

Sovint, el principi metodològic de l'estudi de la realitat històrica en termes generals es redueix al següent. Els fets extrets de les fonts es comparen amb una determinada part de la informació acumulada en una determinada ciència fonamental (matemàtiques, física, química, etc.) de manera que les idees científiques de l'edat mitjana serveixen com una mena de prehistòria de la modernitat. ciència. Al mateix temps, el criteri del valor de determinades disposicions és l'oportunitat de trobar-les en la ciència moderna, la continuació, el desenvolupament. Aleshores, la ciència medieval es veu per endavant com una cosa feble en comparació amb la ciència moderna. Per tant, els fets històrics i científics que podrien caracteritzar la ciència medieval com a quelcom únic i valuós en si mateixos, entren -en el context del coneixement modern- en la categoria d'impossible, impensable. La conseqüència d'aquesta aproximació metodològica des de la modernitat fins a l'edat mitjana és que van intentar descriure el coneixement medieval en conceptes i conceptes científics moderns. Si mireu "des de l'edat mitjana fins a l'actualitat", aleshores moltes representacions de l'edat mitjana no trobaran continuació en la modernitat. Aquestes direccions "sense sortida", que no han trobat un lloc a la ciència moderna, però, són una part integral del coneixement medieval. Però perden el seu sentit des del punt de vista de "de la modernitat a l'edat mitjana".

Per tant, una de les deficiències de la metodologia de la investigació històrica i científica realitzada sobre els materials de la Rússia medieval és el desig de desenvolupar la història de la ciència del passat a imatge i semblança de la ciència moderna, aïlladament de la realitat històrica de l'edat mitjana. La teoria marxista-leninista defineix l'historicisme com un principi metodològic general. L'aplicació estricta i coherent d'aquest principi dicta la necessitat de procedir de l'exigència de la correspondència de la conclusió històrica i científica amb la realitat històrica. És com a resultat d'aquest enfocament que es poden revelar noves característiques que revelen aspectes inesperats de la ciència del passat…

La correcta interpretació d'una font medieval sobre la història de la ciència, el text de la qual és relativament clar, però el significat és incomprensible, resulta bastant difícil i cal establir el significat perdut de la font. En aquest cas, no es pot superar només amb les regles de la metodologia d'estudi de fonts en conjunt, sinó que cal utilitzar un mètode específic d'una nova direcció, que convencionalment s'anomenava estudi de fonts històrics i científics. Aquesta tècnica consisteix en el fet que la font, per així dir-ho, "submergeix" en "l'espai" de les visions científiques medievals, com a conseqüència del qual comença a "parlar"; en cas contrari, el significat de la font continua sense resoldre [Simonov RA]

Crec que el sistema de brasses estava indissociablement lligat a tota la cultura popular, mites, contes i costums de la gent d'aquella època. Això vol dir que, a més de la verificació matemàtica i geomètrica, la hipòtesi ha de correspondre al context cultural i de visió del món.