Un conte sobre el manuscrit d'Arquimedes oblidat

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

És útil mirar aquesta història des del punt de vista de la Nova Cronologia, que és utilitzada per tot el món científic sense excepció. Sí, això no és un error d'impressió, la història oficial moderna és el resultat de la Nova Cronologia d'Scaliger i Petavi, que va treballar en la compilació dels anals històrics del planeta als segles XVI-XVII.

La saviesa dels antics

Només cal mirar els retrats o els busts d'experts respectables, que sovint il·lustren els paràgrafs rellevants: fronts alts, cares arrugues, ulls seriosos, barbes sòlides despeinades, i després comparar-los amb el que es presenta en els mateixos paràgrafs com el màxim assoliment. d'aquests estudiosos per riure amb una barreja d'arrogància i menyspreu.

Ha! Van reflexionar i treballar tota la vida, van llegir innombrables obres d'altres pensadors, van discutir amb la seva pròpia espècie per tal de crear una mena de teorema de Tales o llei de Pascal, que ara qualsevol nen que no tingui els graus més alts aprèn en poques lliçons. No és això una clara evidència de progrés?

No, no, una actitud tan desdenyosa mai es presenta explícitament, al contrari, amb paraules els nostres llibres exalten de totes les maneres possibles la saviesa dels antics. Tanmateix, val la pena afegir dos i dos, i fins i tot l'escolar més endarrerit s'adonarà: si això és saviesa, què era l'estupidesa en aquells dies?! Que primitius eren els nostres avantpassats!

És sota aquesta llum que les nocions que fa uns milers d'anys arreu del món muntaven salvatges amb lloms amb destrals de pedra cruament tallada, per als quals fins i tot un arc i una fletxa semblaven el cim del geni tecnològic, semblen molt plausibles. I fins i tot abans? Oblida-ho! Micos, només micos. Algunes contradiccions amb aquesta imatge del desenvolupament de la civilització, per exemple, les "edats fosques" de l'Europa occidental medieval o les sorprenents "set meravelles del món" no semblen ser més que excepcions que demostren la regla.

llei d'Arquimedes

Però, quina justificació té aquesta exaltació sobre els genis dels segles passats? És realment que si un d'ells entrava d'alguna manera als nostres dies, qualsevol estudiant de secundària es compararia fàcilment amb ell en termes de desenvolupament mental? I el podria haver colpejat al moment amb algun tipus de logaritme o integral?

Anem a un dels pensadors més coneguts del món antic. Arquimedes. Tothom sap la seva història, oi? Apareix en innombrables llibres i pel·lícules de divulgació científica, fins i tot en diversos dibuixos animats per a nens. Un vell divertit que corria per la ciutat nu cridant "Eureka!"

Amb l'ajuda d'aquest principi, més tard anomenat "llei d'Arquímedes", va aprendre a mesurar el volum de cossos de formes arbitràriament complexes. I pel camí, va ajudar el tirà Siracusa a treure a la superfície un joier enganyós que va fer una corona feta a mida no d'or pur, sinó d'un aliatge d'or i plata. També va ser un famós mecànic, autor del "Cargol d'Arquímedes" i de nombroses màquines i mecanismes militars que van aterrir els antics invasors romans. Aquells, però, malgrat tots els dispositius de combat astuts, d'alguna manera encara van prendre Siracusa, i el pobre Arquimedes va morir a mans d'un soldat romà ignorant per exigir "no tocar els seus plànols".

I, aquí, també va dir: "Dóna'm un punt de suport, i giraré la Terra!" - que, malgrat el seu so impressionant, no era més que una il·lustració del principi mecànic més senzill de la palanca. Bé, probablement això és tot, oi?

Coneixement de l'Ecumè

Ai, i ni de bon tros. Qualsevol biografia més o menys seriosa ens dirà que Arquimedes no només va ser un destacat filòsof, naturalista i inventor, sinó, sobretot, un dels més grans matemàtics de l'època grecoromana. Va ser lluny de ser autodidacta, però va rebre una excel·lent educació a Alexandria d'Egipte, el principal centre científic d'aquella època, i tota la seva vida va estar en correspondència amb científics d'allà.

La quantitat de coneixement disponible a Alexandria del segle III aC supera qualsevol imaginació, ja que es van recollir no només els èxits de tots els pobles de la conca mediterrània, sinó, gràcies a les campanyes d'Alexandre el Gran, també moltes civilitzacions misterioses de Mesopotàmia., Pèrsia i fins i tot la vall de l'Indus. Així doncs, a través d'Arquimedes, podem esperar tocar almenys una mica el coneixement de gairebé tota la "Oycumene".

A més, els historiadors de la ciència creuen raonablement que sabem molt més sobre Arquimedes que sobre qualsevol altre matemàtic antic. És cert que de seguida afegeixen que pràcticament no sabem res dels altres. Així doncs, tampoc sabem molt poc d'Arquimedes. Per descomptat, l'excel·lent reputació matemàtica d'Arquimedes no va generar dubtes entre ningú durant mil·lennis, però com més lluny van sorgir més preguntes sobre exactament quins resultats i, el més important, COM s'han aconseguit.

Evidència perduda

El fet és que molt poques de les obres originals d'Arquimedes han arribat no només als nostres dies, sinó fins i tot al Renaixement, quan, per primera vegada en molts centenars d'anys, va sorgir l'interès per les matemàtiques serioses. Això, per descomptat, no es tracta de manuscrits escrits per la seva pròpia mà, sinó almenys de còpies fiables de còpies o de traduccions completes a altres idiomes.

Malauradament, una gran part del patrimoni de l'antiguitat només es va conservar en cites citades per altres autors, de vegades molt posteriors, i això s'aplica no només a Arquimedes, sinó també a tots els altres científics i filòsofs antics notables. El que creiem que sabem d'ells és només una part molt petita del que realment van aconseguir. A més, aquesta petita part conté una infinitat de distorsions accidentals i deliberades de molts escribas, traductors i comentaristes, no tots els quals eren igual d'honestos i consciencis.

A més, com molts matemàtics de les primeres èpoques, Arquímedes no sempre va proporcionar proves detallades de les seves fórmules i teoremes en les seves obres. Això es deu tant al fet que no es requereix cap prova per a l'aplicació pràctica, com al fet que sempre hi ha hagut un cercle d'envejos que volen apropiar-se d'un resultat significatiu. Mantenir en secret el mètode de prova va permetre confirmar l'autoria o negar l'autoria de l'impostor, si calia. De vegades, per confondre encara més la situació, es publicaven proves falses amb incorreccions i errors introduïts deliberadament.

Per descomptat, quan el resultat va rebre l'acceptació general, encara es publicava l'evidència correcta, però, per una raó òbvia, el nombre de manuscrits que els registraven era molt inferior al nombre d'aquells on només es donava la decisió final. Es va complicar pel fet que en les matemàtiques gregas antigues, els dibuixos no només il·lustraven el text de la prova, sinó que ells mateixos n'eren una part essencial, i no tots els escribas eren prou hàbils per copiar formes geomètriques complexes. A causa d'això, gran part de l'evidència es va perdre per sempre.

Mètode Arquimedes

Durant uns mil anys, entre aquestes obres perdudes per sempre per a la humanitat, també hi havia el tractat d'Arquímedes "El mètode dels teoremes de la mecànica", sovint conegut simplement com a "Mètode". Va ser en ella on Arquimedes va explicar amb detall com va aconseguir alguns dels seus resultats més sorprenents.

La seva importància per entendre el llegat d'aquest antic pensador grec és tan gran que els historiadors de la ciència de vegades anomenen aquest tractat "un repartiment del cervell d'Arquimedes". Sense accés a almenys fragments d'aquest text, es va considerar gairebé impossible determinar el nivell real dels coneixements i habilitats matemàtiques d'Arquimedes.

El primer esclat d'esperança que aquesta obra podria haver sobreviscut, va aparèixer a mitjans del segle XIX. La presa d'Egipte per l'exèrcit napoleònic i l'exportació d'allà a Europa d'una gran quantitat de valors culturals va despertar entre els il·lustrats l'interès per l'estudi de l'Antic Orient. En aquella època, la Bíblia era considerada la quintaessència de tota la història antiga, però la seva autoritat va ser en certa mesura minada per les crítiques als pensadors de la Il·lustració.

L'estudi directe dels monuments de les civilitzacions passades va obrir l'oportunitat de confirmar el text bíblic amb fets, i molts europeus i nord-americans van prendre aquest negoci amb entusiasme. Algú va viatjar als països de l'Orient Mitjà a la recerca d'obres d'art perdudes, algú va descobrir les ruïnes de les ciutats mortes per les seves pròpies despeses i algú va buscar manuscrits oblidats a les biblioteques dels països de l'Orient Mitjà.

Estudiós bíblic

Per desgràcia, encara que molts d'aquests “estudiosos bíblics” del segle XIX van aconseguir resultats sorprenents, en la seva majoria estaven molt lluny de la professionalitat. El que queda perfectament il·lustrat amb el següent episodi. El conegut "estudiós bíblic" alemany Konstantin von Tischendorf va treballar a les biblioteques de Constantinoble a la dècada de 1840.

D'allà va portar a casa una pàgina d'un manuscrit que li interessava, on va notar alguns càlculs matemàtics complexos mig esborrats en grec.

Malauradament, per admetre-ho, sembla que el va treure del llibre quan el bibliotecari mirava cap a un altre costat. Aquesta pàgina es conserva ara a la Biblioteca de la Universitat de Cambridge, alhora que com a prova d'un sorprenent descobriment accidental i de l'actitud bàrbara d'alguns "científics" occidentals davant l'herència de l'antiguitat.

Tot i que una mica més tard aquesta pàgina va tenir un paper en l'adquisició del llegat d'Arquimedes, el veritable mèrit del descobriment del llibre, que després es coneixerà com a Palimpsest d'Arquimedes, no pertany a Tischendorf, sinó a un obscur bibliotecari turc. Mentre feia el catàleg, també va cridar l'atenció sobre les línies dels càlculs matemàtics i en va donar un fragment al catàleg de la biblioteca, que va ser publicat i enviat arreu del món.

Document increïble

A principis del segle XX, aquest catàleg va caure en mans de l'historiador i filòleg danès Johann Ludwig Heiberg, que estava tan intrigat que no va tenir massa mandra per arribar a Constantinoble, i es va familiaritzar personalment amb el llibre l'any 1906. El que va veure el va sacsejar fins al cor.

Resulta que un document sorprenent va caure a les seves mans. A primera vista, es tracta d'un llibre litúrgic força corrent del monestir abandonat de Mar Saba, prop de Jerusalem, copiat al segle XIII. Però si us fixeu bé, al text litúrgic amb prou feines es notaven línies en grec anterior, plenes de termes científics i filosòfics. Qualsevol especialista familiaritzat amb la cultura de l'Edat Mitjana, de seguida va quedar clar què significava això.

Per desgràcia, el pergamí on s'escrivien els llibres medievals era de pell de vedella i era un element car. Per tant, la manca d'aquest material sovint es va resoldre d'una manera força senzilla: els llibres menys necessaris es dividien en fulls separats, es va treure tinta d'aquests fulls, després es van tornar a cosir i s'hi va escriure un nou text. El terme "palimpsest" només denota un manuscrit sobre un text netejat.

En el cas del palimpsest d'Arquimedes, cadascun dels fulls originals també es va doblegar per la meitat per crear un llibre més petit. Per tant, va resultar que el nou text estava escrit a través de l'antic. Com a material d'escriptura, un monjo escriba desconegut va utilitzar col·leccions d'obres científiques i polítiques compilades a l'Imperi Bizantí cap a la dècada de 950. Afortunadament, la neteja no va ser molt exhaustiva, cosa que va revelar el codi original.

Un examen preliminar de Khyberg va demostrar que l'autoria d'un gran nombre de textos del segle X pertany a ni més ni menys que a Arquimedes i, el més important, l'anhelat "Mètode" és present gairebé íntegrament entre ells! Malauradament, la biblioteca va prohibir treure el manuscrit de les seves instal·lacions (després de conèixer personatges com Tischendorf, qui els pot culpar?), així que el científic va contractar un fotògraf per tornar a disparar tot el còdex per ell. Aleshores, armat amb res més que una lupa, Khyberg es va dedicar a desxifrar minuciosament la fotocòpia. Va aconseguir saber molt, i el resultat final es va publicar el 1910-15, i la traducció a l'anglès es va publicar amb força rapidesa. El descobriment del treball perdut d'Arquimedes va causar força enrenou i fins i tot va arribar a la portada del New York Times.

Però el difícil destí del palimpsest Arquimedes no va acabar aquí. Durant la Primera Guerra Mundial (com a conseqüència de la qual l'Imperi Otomà va deixar d'existir) i durant la devastació immediatament posterior, no hi va haver absolutament temps per als manuscrits antics a Constantinoble. Com en els temps de Napoleó des d'Egipte, a la dècada de 1920 un gran flux de valors turcs va fluir a Europa. Va ser molt més tard quan es va establir que un cert col·leccionista privat va poder adquirir i exportar el Palimpsest a París. On durant molt de temps es va convertir en només una curiositat, girant en un món molt allunyat del coneixement.

Còdex de l'oblit

L'interès pel llibre es va recuperar només l'any 1971, i de nou gràcies al catàleg de la biblioteca. Nigel Wilson, especialista en cultura grega antiga d'Oxford, va cridar l'atenció sobre un interessant document de la Biblioteca de Cambridge, una pàgina que ja ens és coneguda, aproximadament arrancada per Tischendorf.

El cas és que una recerca als diccionaris grecs antics va indicar que alguns dels termes utilitzats a la pàgina eren característics precisament de les obres d'Arquimedes.

Wilson va rebre permís per estudiar el document més a fons i no només va confirmar que la pàgina pertany a Palimpsest, sinó que també va demostrar que amb l'ajuda de tecnologies abans no disponibles (com ara la il·luminació ultraviolada), el text del segle X es pot restaurar completament.

L'únic que quedava era trobar el codi que s'havia enfonsat en l'oblit. El món acadèmic va iniciar recerques intensives, però no van portar a res. Finalment, l'any 1991, un empleat d'una de les principals cases de subhastes del món, Christie's, va rebre una carta d'una família francesa en què deia que volia subhastar el Palimpsest. La notícia va ser rebuda amb força escepticisme, però l'examen posterior va donar un veredicte inesperadament positiu.

Com a resultat d'una subhasta sensacional, el document es va vendre a un multimilionari anònim per 2 milions de dòlars. Tots els científics del món van aguantar la respiració; al cap i a la fi, a voluntat del nou propietari, el llibre es podria tancar a la caixa forta per sempre.

Un autèntic malson

Afortunadament, les pors van ser en va. Quan Will Noel, conservador de manuscrits al Museu d'Art Walters de Baltimore, EUA, va demanar permís a l'agent del propietari per restaurar i estudiar Palimpsest, la seva iniciativa va ser rebuda amb entusiasme. Diuen que el multimilionari va fer fortuna amb l'alta tecnologia i, per tant, ell mateix no estava tan lluny de la ciència i els seus interessos.

1999 a 2008 tot un grup d'especialistes de diversos àmbits, des de la filologia i la història de l'art fins a l'espectroscòpia i l'anàlisi de dades per ordinador, es van dedicar a la restauració i escaneig del palimpsest d'Arquimedes. No va ser una feina fàcil.

El mateix Noel descriu la seva primera impressió sobre el manuscrit de la següent manera: “Estava horroritzat, disgustat, aquest és un document absolutament repugnant, sembla molt, molt, molt lleig, completament diferent a un gran artefacte. Només un malson, un autèntic malson! Cremat, amb una gran quantitat de cola PVA al final, sota els degoteigs d'aquesta cola, s'amaga gran part del text d'Arquimedes, que anàvem a restaurar. Masilla de papereria per tot arreu, pàgines enganxades amb tires de paper. Simplement no hi ha paraules per descriure el mal estat del palimpsest d'Arquimedes.

Al monestir, el llibre s'utilitzava activament en els serveis divins, de manera que en molts llocs s'unta amb cera d'espelmes. En el misteriós període 1920-1990. algú ha falsificat miniatures de colors "antigues bizantines" en algunes pàgines per intentar augmentar el cost del manuscrit. Però el principal problema va ser que tot el còdex estava seriosament danyat pel motlle, en algunes parts de la pàgina que havia passat.

Grans de sorra a l'univers

Però també hi havia alegries. Quan el còdex es va brodar en fulls separats, es va descobrir que moltes línies del text d'Arquimedes estaven amagades dins de l'enquadernació i, per tant, inaccessibles per a Khyberg, de vegades aquests eren punts clau en la demostració del teorema.

El rodatge en diferents rangs de l'espectre electromagnètic, des de l'infraroig fins als raigs X, amb el posterior processament informàtic de les imatges, va permetre reconstruir les lletres del text del segle X fins i tot on estaven amagades o completament invisibles a simple vista.

Però, per què tota aquesta feina tan minuciosa? Per què cerques a llarg termini? Què en el text de les obres d'Arquimedes, i, en particular, el "Mètode" que ens ha amagat durant un mil·lenni, es pot trobar tal que justifiqui l'entusiasme dels científics en relació al palimpsest d'Arquimedes?

Fa temps se sabia que Arquimedes estava interessat en nombres molt grans i en quantitats molt petites, i connectar els uns amb els altres. Per exemple, per calcular la longitud d'un cercle, el va inscriure en un polígon amb un gran nombre de costats però petits. O estava interessat en el nombre dels grans de sorra més petits de l'Univers, que es representava com un nombre enorme. Aquesta és una aproximació al que avui s'anomena quantitats infinitament grans i infinitament petites. Però Arquimedes va ser capaç d'operar amb infinitat matemàtic en el veritable sentit modern de la paraula?

Integrals d'Arquimedes

A primera vista, l'infinit no és més que una abstracció matemàtica abstracta. Però només després que els matemàtics van aprendre a operar amb aquesta categoria, va aparèixer l'anomenada "anàlisi matemàtica", un enfocament matemàtic per descriure qualsevol canvi i, en particular, el moviment. Aquest enfocament és la base de gairebé qualsevol càlcul modern d'enginyeria, físic i fins i tot econòmic; sense ell, és impossible construir un gratacels, dissenyar un avió o calcular el llançament d'un satèl·lit en òrbita.

La base de la nostra anàlisi matemàtica moderna, el càlcul diferencial i integral, va ser creada per Newton i Leibniz a finals del segle XVII, i gairebé immediatament el món va començar a canviar. Així doncs, és l'obra amb infinitat la que distingeix la civilització dels molins de vent i de cavalls no només de la civilització dels ordinadors i les naus espacials, sinó fins i tot de la civilització de les màquines de vapor i els ferrocarrils.

Així, doncs, la qüestió de l'infinit té una importància enorme, fins i tot es podria dir que "determina la civilització". I després dels treballs de Khyberg a principis del segle XX i, en particular, després del treball de l'equip de Noel fa uns anys, que va posar molts punts a la "i", la resposta a aquesta pregunta és molt clara i contundent: sí, Arquimedes coneixia molt bé el concepte d'infinit, i no només l'operava teòricament, sinó que també l'aplicava pràcticament en els càlculs! Els seus càlculs són impecables, les seves demostracions resisteixen a les proves rigoroses dels matemàtics moderns. És curiós, fa servir molt sovint el que en matemàtiques modernes s'anomena "sumes de Riemann", en honor al famós matemàtic… segle XIX.

A l'hora de calcular volums, Arquimedes utilitza una tècnica que no pot sinó anomenar-se càlcul integral. És cert que si llegeixes amb detall els seus càlculs, tens la sensació que es tracta d'un càlcul integral "d'un altre món". Tot i que s'encavalca molt amb allò que ens és familiar avui, alguns enfocaments semblen completament aliens i antinaturals. No són ni pitjors ni millors, només són diferents. I a partir d'això una gelada s'arrossega per la pell: aquesta és la matemàtica més alta, genèticament genèticament no relacionada amb la moderna! Mil·lennis després d'Arquimedes, els científics dels temps moderns van inventar tot això des de zero, de nou, amb el mateix contingut, però d'una forma lleugerament diferent.

Mètode d'esgotament

Malauradament, el palimpsest d'Arquimedes no dóna i no pot donar una resposta a una altra pregunta intrigant: fins a quin punt aquests mètodes de càlcul eren únics d'Arquimedes i reflectien el seu propi geni, i fins a quin punt eren típics dels matemàtics i enginyers grecoromans en general. ? Almenys un mètode de càlcul, com l'anàlisi matemàtica, en què Arquimedes domina, es remunta al segle V aC aproximadament. e. Aquest és el "mètode de l'esgotament", el desenvolupament del qual a l'antiga Grècia s'acostuma a associar amb el nom d'Eudoxus de Cnidus, tot i que hi ha proves que es coneixia anteriorment.

Per descomptat, més tard aquest mètode també va ser reinventat o reconstruït al segle XVII. L'experiència de les matemàtiques dels darrers segles ens diu que els científics amb fluïdesa en matemàtiques aplicades són molt poques vegades responsables dels avenços teòrics. Arquimedes és, en primer lloc, un científic aplicat, està interessat en problemes de càlcul de longituds, àrees i volums concrets.

Per tant, pot ser que la seva tècnica per treballar amb infinites quantitats no fos tant desenvolupada com modificada o revisada per ell. Però si els científics d'Alexandria o d'alguna altra escola científica del món antic dominaven l'anàlisi matemàtica, la clau de les tecnologies modernes, què més podrien saber i poder fer? Capta l'esperit dels horitzons que obre aquest supòsit.

Una lliçó amarga

Ara, coneixent la història del palimpsest d'Arquimedes, podeu fer un pas enrere i pensar. Sí, per a la nostra profunda pena, la seva obertura va ser tardana. Al segle XX, es va convertir en una sensació, però només entre els especialistes en història de la ciència. Però què hauria passat si la seva història hagués estat diferent? Si aquest manuscrit hagués caigut en mans dels científics 100, 300, 500 anys abans? I si Newton hagués estat llegint aquest llibre mentre encara era a l'escola? O Copèrnic? O Leonardo da Vinci?

Els investigadors moderns argumenten amb confiança que fins i tot per als matemàtics del segle XIX, aquest treball seria d'un interès més que acadèmic. Per als matemàtics dels segles XVII-XVIII, la seva importància seria enorme.

I en el Renaixement, després d'haver caigut en mans correctes, simplement hauria produït l'efecte d'una bomba que esclata, redibuixant completament el desenvolupament futur de les matemàtiques i l'enginyeria. Què hem perdut, havent perdut l'accés a un sol llibre antic durant segles? Ciutats de Mart, naus espacials interestel·lars, reactors termonuclears respectuosos amb el medi ambient? Mai ho sabrem…

Però aquesta amarga lliçó no s'ha de desaprofitar. Quants llibres i documents iguals i possiblement més valuosos ens resten amagats? Està en prestatgeries polsegoses d'arxius i biblioteques, amagat als magatzems dels museus, tancat als armaris ignífugs dels col·leccionistes? Quants secrets es guarden en tauletes cuneïformes sense desxifrar i inscripcions a les parets d'estructures antigues?

Si un text escrit als anys 200 aC, ni més ni menys que dos mil anys després, encara es podria considerar revolucionari, no hi ha obres antigues que puguin donar un impuls important a la ciència i la tecnologia actuals? Ens arrisquem i no ho sabrem mai si no ens desfem de la idea arrogant i ignorant de la "primitivitat" dels nostres avantpassats.