Taula de continguts:

Henry Segerman: Material Harmony in Mathematics
Henry Segerman: Material Harmony in Mathematics

Vídeo: Henry Segerman: Material Harmony in Mathematics

Vídeo: Henry Segerman: Material Harmony in Mathematics
Vídeo: Pitbull, Afrojack - Maldito Alcohol 2024, Març
Anonim

Segons la llegenda, Pitàgores va ser el primer a descobrir que dues cordes igualment esteses emeten un so agradable si les seves longituds es relacionen com a nombres enters petits. Des d'aleshores, la gent ha estat fascinada per la misteriosa connexió entre la bellesa i les matemàtiques, una harmonia completament material de formes, vibracions, simetria i una perfecta abstracció de nombres i relacions.

Aquesta connexió és efímera, però tangible; no debades els artistes fan servir les lleis de la geometria des de fa molts anys i s'inspiren en les lleis matemàtiques. A Henry Segerman li va costar abandonar aquesta font d'idees: després de tot, és matemàtic de vocació i de professió.

Ampolla Klein
Ampolla Klein

Ampolla Klein "Enganxant mentalment les vores de dues tires de Mobius", diu Henry Segerman, "podeu obtenir una ampolla Klein, que també té una superfície. Aquí veiem una ampolla Klein feta amb tires de Mobius amb una vora rodona.

Més aviat, com podria semblar en l'espai tridimensional. Com que les tires de Mobius "rodones" originals arriben a l'infinit, llavors una ampolla de Klein continuarà fins a l'infinit dues vegades i es creua, cosa que es pot veure a l'escultura". Una còpia ampliada d'aquesta escultura adorna el Departament de Matemàtiques i Estadística de la Universitat de Melbourne.

Fractals

"Vaig néixer en una família de científics i crec que el meu interès en qualsevol cosa que requereixi un pensament espacial avançat està relacionat amb això", diu Henry. Avui ja és graduat dels estudis de postgrau i doctorat d'Oxford a les Universitats de Stanford, i ocupa el càrrec de professor associat a la Universitat d'Oklahoma.

Però una carrera científica d'èxit és només una cara de la seva personalitat polièdrica: fa més de 12 anys, el matemàtic va començar a organitzar esdeveniments artístics… al món virtual de Second Life.

Aquest simulador tridimensional amb elements d'una xarxa social era aleshores molt popular, permetent als usuaris no només comunicar-se entre ells, sinó també equipar els seus "avatars" virtuals i zones d'entreteniment, treball, etc.

Nom: Henry Segerman

Nascut l'any 1979

Formació: Universitat de Stanford

Ciutat: Stillwater, Estats Units

Lema: "Prengui només una idea, però mostra-la de la manera més clara possible".

Segerman va venir aquí, armat amb fórmules i números, i va ordenar el seu món virtual de manera matemàtica, omplint-lo de figures fractals, espirals i fins i tot tesseractes sense precedents, hipercubs de quatre dimensions. "El resultat és una projecció d'un hipercub de quatre dimensions a l'univers tridimensional de Second Life, que en si mateix és una projecció d'un món virtual tridimensional sobre una pantalla plana bidimensional", assenyala l'artista.

corba de Hilbert
corba de Hilbert

Corba d'Hilbert: una línia contínua omple l'espai d'un cub, mai s'interromp ni es talla amb ella mateixa.

Les corbes d'Hilbert són estructures fractals, i si us apropeu, podreu veure que parts d'aquesta corba segueixen la forma del conjunt. "Les he vist milers de vegades en il·lustracions i models informàtics, però quan vaig agafar per primera vegada una escultura en 3D d'aquest tipus a les meves mans, de seguida em vaig adonar que també era elàstica", diu Segerman. "La plasmació física dels conceptes matemàtics sempre sorprèn amb alguna cosa".

Tanmateix, li agradava molt més treballar amb escultures materials. "Hi ha una gran quantitat d'informació que circula al nostre voltant tot el temps", diu Segerman. - Afortunadament, el món real té un ample de banda molt gran, que encara no està disponible a la web.

Dóna a una persona una cosa acabada, una forma integral, i immediatament ho percebrà en tota la seva complexitat, sense esperar a carregar-se . Així, des del 2009, Segerman ha creat una mica més d'un centenar d'escultures, i cadascuna d'elles és una encarnació física visual i, en la mesura del possible, exacta de conceptes i lleis matemàtiques abstractes.

Poliedres

L'evolució dels experiments artístics de Segerman amb la impressió 3D està repetint estranyament l'evolució de les idees matemàtiques. Entre els seus primers experiments hi havia els clàssics sòlids platònics, un conjunt de cinc figures simètriques, plegades en triangles, pentàgons i quadrats regulars. Els van seguir políedres semiregulars: 13 sòlids d'Arquimedes, les cares dels quals estan formades per polígons regulars desiguals.

conill de Stanford
conill de Stanford

Model 3D de Stanford Rabbit creat el 1994. Compost per prop de 70.000 triangles, serveix com a prova senzilla i popular del rendiment dels algorismes de programari. Per exemple, en un conill, podeu provar l'eficiència de la compressió de dades o la suavització de superfícies per a gràfics per ordinador.

Per tant, per als especialistes, aquest formulari és el mateix que la frase "Menja una mica més d'aquests suaus rotllets francesos" per als que els agrada jugar amb les fonts d'ordinador. L'escultura de Stanford Bunny és del mateix model, la superfície del qual està pavimentada amb les lletres de la paraula conillet.

Ja aquestes formes senzilles, havent migrat de la il·lustració bidimensional i el món ideal de la imaginació a la realitat tridimensional, evoquen admiració interior per la seva bellesa lacònica i perfecta. “La relació entre la bellesa matemàtica i la bellesa de les obres d'art visuals o sonores em sembla molt fràgil.

Al cap i a la fi, moltes persones són molt conscients d'una forma d'aquesta bellesa, sense comprendre completament l'altra. Les idees matemàtiques es poden traduir a formes visibles o vocals, però no totes, ni tan fàcilment com podria semblar”, afegeix Segerman.

Aviat, formes cada cop més complexes van seguir les figures clàssiques, fins a aquelles que Arquimedes o Pitàgores amb prou feines podrien haver pensat: poliedres regulars que omplen l'espai hiperbòlic de Lobatxovski sense un interval.

Aquestes figures amb noms increïbles com "panal tetraèdric d'ordre 6" o "panca de mosaic hexagonal" no es poden imaginar sense una imatge visual a mà. O - una de les escultures de Segerman, que les representen en el nostre habitual espai euclidià tridimensional.

Sòlids platònics
Sòlids platònics

Sòlids platònics: un tetraedre, un octaedre i un icosaedre plegats en triangles regulars, així com un cub i un icosaedre format per quadrats basats en pentàgons.

El mateix Plató els va associar amb quatre elements: partícules octaèdriques "llises", segons la seva opinió, aire plegat, icosaedres "fluids" -aigua, cubs "densos" -terra i tretraedres afilats i "espinosos" -foc. El cinquè element, el dodecaedre, va ser considerat pel filòsof com una partícula del món de les idees.

El treball de l'artista comença amb un model 3D, que construeix en el paquet professional Rhinoceros. En general, així és com acaba: la pròpia producció d'escultures, impressió del model en una impressora 3D, Henry simplement demana a través de Shapeways, una gran comunitat en línia d'entusiastes de la impressió 3D, i rep un objecte acabat fet de materials compostos de matriu metàl·lica a base de plàstic o acer-bronze. "És molt fàcil", diu. "Només carregueu un model al lloc, feu clic al botó Afegeix al carretó, feu una comanda i en un parell de setmanes se us lliurarà per correu".

Suplement de vuit
Suplement de vuit

Figura Vuit Complement Imagineu-vos fent un nus dins d'un sòlid i després treure'l; la cavitat restant s'anomena complement del node. Aquest model mostra l'addició d'un dels nusos més senzills, la figura vuit.

bellesa

En definitiva, l'evolució de les escultures matemàtiques de Segerman ens porta al complex i fascinant camp de la topologia. Aquesta branca de les matemàtiques estudia les propietats i deformacions de superfícies planes i espais de diferents dimensions, i les seves característiques més àmplies són importants per a això que per a la geometria clàssica.

Aquí, un cub es pot convertir fàcilment en una bola, com la plastilina, i una tassa amb un mànec es pot enrotllar en un bunyol sense trencar-hi res important, un exemple conegut plasmat a l'elegant Acudit Topològic de Segerman.

Tesseract
Tesseract

El tesseract és un cub de quatre dimensions: de la mateixa manera que es pot obtenir un quadrat desplaçant un segment perpendicular a ell a una distància igual a la seva longitud, es pot obtenir un cub copiant de manera similar un quadrat en tres dimensions i movent un cub. a la quarta, "dibuixarem" un tesseract, o hipercub. Tindrà 16 vèrtexs i 24 cares, les projeccions de les quals al nostre espai tridimensional s'assemblen poc a un cub tridimensional normal.

"En matemàtiques, el sentit estètic és molt important, als matemàtics els encanten els" bells "teoremes", argumenta l'artista. - És difícil determinar en què consisteix exactament aquesta bellesa, com, de fet, en altres casos. Però diria que la bellesa del teorema està en la seva senzillesa, que permet entendre alguna cosa, veure unes connexions senzilles que abans semblaven increïblement complexes.

Al cor de la bellesa matemàtica hi pot haver un minimalisme pur i eficaç, i una exclamació sorpresa de "Aha!". La profunda bellesa de les matemàtiques pot ser tan descoratjadora com la gèlida eternitat del palau de la Reina de les Neus. Tanmateix, tota aquesta freda harmonia reflecteix invariablement l'ordre interior i la regularitat de l'Univers en què vivim. Les matemàtiques són només un llenguatge que s'adapta inequívocament a aquest món elegant i complex.

Paradoxalment, conté correspondències físiques i aplicacions per a gairebé qualsevol enunciat en el llenguatge de les fórmules i relacions matemàtiques. Fins i tot les construccions més abstractes i "artificials" tard o d'hora trobaran una aplicació al món real.

Broma topològica
Broma topològica

Una broma topològica: des d'un cert punt de vista, les superfícies d'un cercle i d'un bunyol són "iguals", o, més precisament, són homeomòrfiques, ja que són capaços de transformar-se entre si sense trencaments ni coles, a causa de deformació gradual.

La geometria euclidiana es va convertir en un reflex del món estacionari clàssic, el càlcul diferencial va ser útil per a la física newtoniana. L'increïble mètrica riemanniana, segons va resultar, és necessària per descriure l'univers inestable d'Einstein, i els espais hiperbòlics multidimensionals han trobat aplicació en la teoria de cordes.

En aquesta estranya correspondència de càlculs abstractes i nombres amb els fonaments de la nostra realitat, potser, rau el secret de la bellesa que necessàriament sentim darrere de tots els càlculs freds dels matemàtics.

Recomanat: