Enigmes aritmètics de la civilització

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

En les últimes dècades, hi ha hagut un corrent creixent d'estudis que posen en dubte la fiabilitat de moltes afirmacions de la ciència històrica. Darrere de la seva façana força decent, hi ha una foscor de fantasies, rondalles i falsificacions simples. Això també s'aplica a la història de les matemàtiques.

Considereu de prop i de manera parcial les figures de Pacioli i Arquímedes, Lluc i Leonardo, els números romans i el triangle egipci 3-4-5, Ars Metric i Rechenhaftigkeit i molt, molt més…

Quan va aprendre la gent a comptar?

Podem dir amb seguretat que això va passar als seus avantpassats llunyans, molt abans que es convertissin en homo sapiens. L'aritmètica penetra en tots els aspectes de la vida, fins i tot en els animals. Per exemple, es va trobar que un corb pot comptar fins a vuit. Si un corb té set pollets i se'n treu un, de seguida començarà a buscar els desapareguts i comptarà la seva descendència. I després de les vuit, ella no nota la pèrdua. Per a ella, això és una mena d'infinit. És a dir, cada criatura té algun tipus de límit numèric.

També existeix entre persones que no saben matemàtiques. Això es va reflectir en diversos idiomes, especialment en rus.

Fa només sis o set segles, les tropes dels conqueridors asiàtics més formidables i victoriosos estaven clarament dividides en divisions. només fins a mil persones … Estaven encapçalats per comandants que s'anomenaven contramestres, centurions i milers. Les unitats militars més grans eren anomenades "foscor" i estaven encapçalades per "temniki". En altres paraules, es denotaven amb una paraula que significava "tants que és impossible comptar". Per tant, quan ens trobem amb un gran nombre a l'Antic Testament o a les cròniques "antigues", per exemple, 600 mil homes que Moisès va treure d'Egipte, aquest és un signe clar que el nombre va aparèixer, segons els estàndards històrics, força recentment.

La veritable ciència de les matemàtiques va començar en algun lloc del segle XVII. El seu fundador va ser Francis Bacon, filòsof, historiador, polític i empirista anglès (1561-1626). Va introduir el que s'anomena coneixement experiencial. La ciència es diferencia de l'escolàstica en què en ella qualsevol afirmació, qualsevol coneixement està subjecte a verificació i reproducció. Abans de Bacon, la ciència era especulativa, a nivell d'algunes construccions lògiques s'expressaven conjectures, hipòtesis i teories, però mai es van provar. Tan la física i la química com a ciències fins al segle XVII no existien en el sentit modern … El mateix Galileu Galilei (1564-1642), el fundador de la física experimental, va pujar a la Torre Inclinada de Pisa i des d'allà va llançar pedres, i només aleshores es va adonar que Aristòtil s'equivocava quan deia que els cossos es mouen en línia recta. i uniformement. Va resultar que les pedres es mouen amb acceleració.

Aristòtil ho argumentava no perquè fos mandrós de comprovar-ho, sinó perquè encara no havien nascut els mètodes científics experimentals més senzills. Tornem a destacar: cap verificació - cap coneixement fiable.

Un exemple, no conegut per tothom. El primer treball sobre física a la Xina es va publicar el 1920. Els xinesos ho expliquen pel fet que durant segles en van prescindir, perquè es van guiar pels ensenyaments de Confuci (556-479 aC). I es va asseure i va contemplar i ho va dibuixar tot, com Aristòtil, de l'aire. Comprovar Confuci és només una pèrdua de temps, creuen els xinesos. Això és molt sospitós a la llum de les afirmacions que van ser els primers a inventar paper, pólvora, brúixola i un munt d'altres invents. D'on venia tot això si no tenien ciència?

Així, els primers intents de creure quan i com van aparèixer certs resultats científics, inclosos els matemàtics, ho demostren hi ha molts mites a la història de la ciènciasobretot quan arriba el temps abans de la invenció de la impremta, que va permetre consolidar sobre el paper la història de determinats estudis. Una d'aquestes faules, vagant de llibre en llibre, és el mite del triangle egipci, és a dir, un triangle rectangle amb els costats corresponents a 3: 4: 5. Tothom sap que això és un mite, però que diversos autors el repeteixen obstinadament. Parla d'una corda de 12 nusos. D'aquesta corda es plega un triangle: tres nusos a la part inferior, 4 al costat i cinc nusos a la hipotenusa.

Per què un triangle així és tan meravellós? El fet que compleixi els requisits del teorema de Pitàgores, és a dir:

3.2 + 4.2 = 5.2

Si això és així, l'angle a la base entre les cames és correcte. Així, sense tenir cap altra eina, ni quadrats ni regles, podeu representar un angle recte amb força precisió.

El més sorprenent és que de cap font, en cap estudi hi ha cap menció del triangle egipci. Va ser inventat pels popularitzadors del segle XIX, que van proporcionar a la història antiga alguns fets de la vida matemàtica. Mentrestant, només quedaven dos manuscrits de l'antic Egipte, en els quals hi ha almenys algun tipus de matemàtiques. Aquest és el papir Ahmes, una guia d'estudi sobre l'aritmètica i la geometria del període de l'Imperi Mitjà. També s'anomena papir Rind pel nom del seu primer propietari (1858) i papir metemàtic de Moscou, o papir de V. Golenixxev, un dels fundadors de l'egiptologia russa.

Un altre exemple - "La navalla d'Occam", un principi metodològic anomenat així pel monjo anglès i filòsof nominalista William Ockham (1285-1349). En una forma simplificada, diu: "No hauríeu de multiplicar les coses innecessàriament". Es creu que Occamah va establir les bases del principi de la ciència moderna: És impossible explicar alguns fenòmens nous introduint noves entitats, si es poden explicar amb l'ajuda del que ja se sap.… Això és lògic. Però Occam no té res a veure amb aquest principi. Aquest principi se li va atribuir. No obstant això, el mite és molt persistent. S'utilitza en totes les enciclopèdies filosòfiques.

Una altra faula - sobre la proporció àuria- dividir una quantitat contínua en dues parts en una proporció en què la part més petita es relacioni amb la més gran, com la més gran es relaciona amb la quantitat sencera. Aquesta proporció està present a l'estrella de cinc puntes. Si l'escrius en cercle, s'anomena pentagrama. I es considera un signe diabòlic, un símbol de Satanàs. O el signe de Baphomet. Però això no ho diu ningú el terme "proporció àuria" va ser encunyat el 1885pel matemàtic alemany Adolph Zeising i va ser utilitzat per primera vegada pel matemàtic nord-americà Mark Barr, i no per Leonardo da Vinci, com diuen arreu. Aquest, com diuen, és un "clàssic del gènere", un exemple clàssic de descriure el passat en conceptes moderns, ja que aquí s'utilitza un nombre algebraic irracional, una solució positiva a una equació quadràtica - x.2 –x-1 = 0

No hi havia nombres irracionals ni a l'era d'Euclides, ni a l'era de da Vinci i Newton

Hi havia una proporció àuria abans? Certament. Però ella anomenada divina, és a dir, proporció divina, o diabòlica, segons altres. Tots els bruixots renaixentistes eren anomenats diables. No es va parlar de cap proporció àuria com a terme.

Un altre mite és Nombres de Fibonacci … Estem parlant d'una sèrie de nombres, cada terme en el qual és la suma dels dos anteriors. Es coneix com la sèrie de Fibonacci, i els nombres en si són nombres de Fibonacci, pel nom del matemàtic medieval que els va crear (1170-1250).

Però resulta que el gran Johannes Kepler, el matemàtic, astrònom, òptic i astròleg alemany, no esmenta mai aquests nombres. La impressió total que ni un sol matemàtic del segle XVII sap què és, malgrat que l'obra de Fibonacci "El llibre d'àbac" (1202) va ser considerada molt popular a l'edat mitjana i al Renaixement i va ser la principal per tots els matemàtics d'aquella època… Què passa?

Hi ha una explicació molt senzilla. A finals del segle XIX, l'any 1886, es va publicar a França el meravellós llibre de quatre volums "Entertaining Mathematics" per a escolars d'Edouard Luc. Hi ha molts exemples i problemes excel·lents, en particular, el famós trencaclosques sobre un llop, una cabra i una col, que cal transportar a través del riu, però perquè ningú mengi ningú. Va ser inventat per Luca. També va inventar els nombres de Fibonacci. És un dels creadors de mites matemàtics moderns que s'han consolidat amb força en la circulació. L'elaboració de mites de Luke va ser continuada a Rússia pel divulgador Yakov Perelman, que va publicar tota una sèrie de llibres d'aquest tipus sobre matemàtiques, física, etc. De fet, es tracta de traduccions gratuïtes i de vegades literals dels llibres de Luke.

Cal dir que no hi ha possibilitat de comprovar els càlculs matemàtics dels temps de l'antiguitat. Xifres àrabs, (el nom tradicional d'un conjunt de deu caràcters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ara s'utilitza a la majoria de països per escriure nombres en notació decimal), apareixen molt tard, al tombant dels segles XV-XVI. Abans d'això, hi havia els anomenats Nombres romans que no es poden utilitzar per calcular res.

Aquí teniu alguns exemples. Els números estaven escrits així:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Etc.

Amb aquest registre, no es poden fer càlculs. No es van produir mai. Però a l'antiga Roma, que va existir, segons la història moderna, mil anys i mig, circulaven grans quantitats de diners. Com es comptaven? No hi havia sistema bancari, ni rebuts, ni textos relacionats amb càlculs matemàtics. Ni de l'antiga Roma ni de la primera edat mitjana. I està clar per què: no hi havia manera d'escriure matemàticament.

Com a exemple, donaré com es van escriure els nombres a Bizanci. El descobriment, segons la llegenda, pertany a Raphael Bombelli, un matemàtic i enginyer hidràulic italià. El seu nom real és Matsolli (1526-1572). Un cop va anar a la biblioteca, va trobar un llibre de matemàtiques amb aquests apunts i de seguida el va publicar. Per cert, Fermat va escriure el seu famós teorema als seus marges, ja que no va trobar un altre article. Però això és per cert.

Així doncs, l'escriptura de l'equació és així, (No hi ha icones corresponents al cybord, així que ho vaig escriure en un paper separat)

Aquest mètode de notació matemàtica no es pot utilitzar en càlculs.

A Rússia, el primer llibre en què hi havia algun tipus de matemàtiques es va publicar només el 1629. Es va anomenar "El llibre de la carta de Soshny" i es dedicava a com mesurar i descriure les propietats de terres urbanes i rurals (incloses terres i indústries) per a la fiscalitat estatal (unitat fiscal convencional - llaurar És a dir, no només per als funcionaris fiscals, sinó també per als aparelladors.

I què resulta? El concepte d'angle recte encara no existia … Aquest era el nivell de la ciència.

Una altra concepció errònia. El gran Pitàgores va inventar el seu teorema. Aquesta opinió es basa en la informació d'Apol·lodor el calculador (la persona no està identificada) i en les línies de poesia (la font dels versos no es coneix):

Va aixecar per ell un sacrifici gloriós amb toros.

Però no va estudiar geometria en absolut. Va estudiar ciències ocultes. Tenia una escola mística, en la qual, en particular, s'atribuïa un significat ocult als números. Els dos es consideraven dona, el tres era home, el número cinc volia dir "família". La unitat no es considerava un número. Va ser defensat pel matemàtic holandès Simon Stevin (1548-1620), va escriure el llibre "El desè" i en ell va demostrar que un és un nombre, i va introduir el concepte de fraccions decimals.

Quins eren els números?

Descobrim Euclides (vers 300 aC), el seu assaig sobre els fonaments de les matemàtiques "Inicis". I això ho trobem aleshores les matemàtiques es van anomenar "ARS METRIC" - "L'art de la mesura". Allà totes les matemàtiques es redueixen a mesurar segments, s'utilitzen nombres primers, no hi ha cap opció per a la divisió, la multiplicació … No hi havia fons per dur-los a terme. No hi ha cap obra d'aquella època on hi hagués càlculs. Compteu a la taula de recompte àbac.

Però, com es calculaven els ponts, els palaus, els castells, els campanars? De cap manera. Totes les principals estructures que coneixem van aparèixer després del segle XVII.

Com sabeu, Sant Petersburg a Rússia es va fundar l'any 1703. Des de llavors només han sobreviscut tres edificis. Sota Pere 1 no es van aixecar edificis de pedra, principalment cabanes de fang fetes d'argila i palla. Pere va emetre un decret, que parlava específicament de les barraques. Els edificis de pedra es van construir, de fet, només a l'època de Caterina II. Per què el poble rus va anar a Europa per ordre del tsar? Aprendre fortificació, construcció, la capacitat de fer càlculs matemàtics d'edificis i estructures.

Recentment hem fet càlculs per a París. Tots els edificis principals es van construir als segles XVIII i XIX. Un dels primers edificis de pedra d'aquesta ciutat és la Santa Capella - Saint Chanel. No es pot mirar sense llàgrimes: parets tortes, pedres tortes, sense angles rectes, una estructura de cova, la més antiga de París del segle XIII. Versalles es va construir al segle XVIII. Després, al lloc dels Camps Elisis, hi havia un Pantà de Cabres.

Agafeu la catedral de Colònia, que es va començar a construir a l'edat mitjana. Es va acabar al segle XX! Es va completar amb mètodes moderns. La mateixa història amb el Sacre Coeur, la Basílica del Sagrat Cor. Aquesta catedral va ser suposadament molt malmesa durant la Gran Revolució Francesa: estàtues, vitralls, etc. Tot està restaurat però això es va fer al segle XIX i fins i tot al segle XX. Tots els edificis antics francesos han estat restaurats amb mètodes moderns. I no veiem els edificis que hi havia abans, sinó aquells que semblen com s'imaginen els restauradors moderns.

El mateix s'aplica a Fortalesa de Pere i Pau A Petersburg. Està fet de vidre i formigó i té un aspecte molt bonic. I si entres a dins, hi ha estances que es conserven des dels temps de Pere 1. Estances terriblement miserables, amb parets fetes de llambordes, subjectes amb fang i palla, són pràcticament informes. I això és el segle XVIII.

La història de la catedral de la intercessió al Kremlin de Moscou, també anomenada catedral de Sant Basili, és ben coneguda. Es va ensorrar durant la construcció, ja que no hi havia càlculs ni mètodes per a aquest càlcul. Això queda reflectit en les fonts escrites. Per tant, els constructors italians van ser convidats, i van començar a construir tant el Kremlin com tots els altres edificis. I van construir un a un a l'estil de catedrals i palaus italians. Els italians tenien quelcom que va fer una revolució no només en la construcció, sinó en tota la civilització. Eren competents en els mètodes de càlcul matemàtic.

L'aritmètica suggereix clarament que sense el coneixement d'aquests mètodes, no es construirà res que valgui la pena. Els ponts són estructures tècniques complexes, impensables sense càlculs previs. I fins que es van desenvolupar aquests càlculs matemàtics, a Europa no hi havia ponts de pedra. Hi havia pontons de fusta, tipus aigua. 1r pont de pedra d'Europa - Pont de Carles a Praga. O el segle XIV o el XV. Va caure més d'una vegada, perquè la pedra té data de caducitat, i perquè es van millorar els càlculs. El primer i l'últim pont de pedra de Moscou es va construir a mitjans del segle XIX. Va romandre durant 50 anys i es va ensorrar pels mateixos motius.

Va néixer, les matemàtiques van donar lloc no només a la ciència moderna. La invenció dels números aràbics i del sistema de numeració posicional, la numeració posicional, quan el valor de cada signe numèric (dígit) en l'enregistrament numèric depèn de la seva posició (dígit), va permetre realitzar càlculs que encara fem avui: suma - resta, multiplicació - divisió. El sistema va ser adoptat molt ràpidament pels comerciants, i el resultat va ser un augment del sistema financer. I quan ens diuen que aquest sistema el van inventar els templers al segle XIII, això no és cert. Perquè no hi havia aquestes maneres de gestionar-ho.

Però les matemàtiques van donar a llum molt més, com sempre passa amb els grans èxits de la humanitat. Va convertir el segle XVI en una època fosca i sinistra. L'època de màxima esplendor de l'obscurantisme, la bruixeria, la cacera de bruixes. El 1492 - l'establiment de la Inquisició a Espanya, el 1555 - l'establiment de la Inquisició a Roma. Mentrestant, els historiadors intenten convèncer-nos que la Inquisició és un producte dels segles XIII-XV. Res com això. Per què va sorgir tot això? Com va començar? Amb mania de calcular-ho tot. Fins i tot van comptar quants diables caben a l'extrem de l'agulla. I les bruixes es determinaven pel pes: si una dona pesava menys de 48 kg, era considerada una bruixa, ja que, segons els inquisidors, podia volar. Això és el segle XVI. Fins i tot va aparèixer el terme "computació-Reckenhaftigheit".

Com a curiositat, val a dir que aquell segle ens va donar una altra cosa. Per exemple, les paraules "Ordinador, impressora, escàner" … Els ordinadors es deien aquells que es dedicaven als càlculs, és a dir, calculadores. Una impressora és una persona que està ocupada amb la impressió de llibres, i un escàner és un corrector. Aquests significats s'han perdut, i les paraules han reviscut en el nostre temps amb nous significats.

Simultàniament, el 1532, apareix la cronologia científica … I això és natural: tot i que no hi havia maneres de comptar, no hi havia càlculs cronològics. Al mateix temps, comença a desenvolupar-se l'astrologia, també basada en càlculs.… Cal esmentar i numerologia … Comencen a veure la màgia en els números. En numerologia, a cada nombre d'un sol dígit s'assignen certes propietats, conceptes i imatges. La numerologia es va utilitzar en l'anàlisi de la personalitat d'una persona per determinar el caràcter, els dons naturals, les fortaleses i les debilitats, predir el futur, triar el millor lloc per viure, determinar el moment més adequat per prendre decisions i actuar. Alguns amb la seva ajuda van triar socis per ells mateixos: en els negocis, el matrimoni. Un dels majors numeròlegs va ser Jean Boden (1529-1594), polític, filòsof, economista. Apareix i Joseph Just Scaliger (1540-1609), filòleg, historiador, un dels fundadors de la cronologia històrica moderna. Juntament amb el teòleg i monjo Dionís Petavi van calcular retroactivament una sèrie de dates històriques de la història passada i van digitalitzar els fets i esdeveniments que els coneixien.

L'exemple de Rússia mostra com de difícil i difícil va ser introduir l'aritmetització a la consciència de la societat.

El 1703 es pot considerar l'any de l'inici d'aquest procés al país. Aleshores es va publicar el llibre "Aritmètica" de Leonty Magnitsky. La figura mateixa de l'autor és fictícia. Aquesta és només una traducció dels manuals occidentals. Sobre la base d'aquest llibre de text, Pere el Gran va organitzar escoles per a oficials de la marina i navegants.

Una de les cases d'estiueig del llibre -problema número 33- encara s'utilitza avui en algunes institucions educatives.

Es diu així: “Van preguntar a un professor determinat quants alumnes tenia, ja que li volien donar el seu fill com a ensenyament. El mestre va respondre: «Si vénen a mi tants deixebles com tinc, i la meitat i quart, i el teu fill, tindré cent deixebles». Quants alumnes tenia?"

Ara aquest problema es resol simplement: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitsky no escriu res semblant, perquè al segle XVIII 1/2 i ¼ no eren percebuts com a nombres. Soluciona el problema en quatre etapes, intentant endevinar la resposta segons l'anomenada "regla falsa".

Totes les matemàtiques a Europa es trobaven en aquest nivell. El llibre "Enginy matemàtic" de B. Kordemsky diu que el llibre de matemàtiques de Leonardo de Pisa es va estendre i durant més de dos segles va ser la font de coneixement més autoritzada en el camp dels nombres (segles XIII-XVI). I es fa la història de com l'alta reputació de Fibonacci va portar l'emperador de l'Imperi Romà Frederic II a Pisa el 1225 amb un grup de matemàtics que volien posar a prova públicament Leonardo. Se li va donar la tasca: "Trobar el quadrat més complet que queda com un quadrat complet després d'augmentar-lo o disminuir-lo en cinc".

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Aquesta és una tasca molt difícil, però suposadament Leonardo la va resoldre en pocs segons.

Al segle XVIII, no sabien treballar amb ½ més ¼, però Leponardo i el públic hi treballen molt bé. Però les fraccions com a nombres no es van reconèixer fins a finals del segle XVIII.

Només llavors ho va fer Joseph Louis Lagrange. Què passa? Frederic II i tota la història van ser inventats pel mateix Lluc al seu llibre "Entertaining Mathematics".

A Euclides se li atribueix els descobriments matemàtics molts segles després. Per exemple, quadrat del triangle.

Però al segle XVI, l'enginyer i arquitecte hongarès Johann Certe va escriure al gran Albrecht Durer: “T'envio un teorema sobre un triangle amb tres angles desiguals. Vaig trobar una solució meravellosa… Però fer un quadrat de la mateixa àrea amb un triangle és un art. Suposo que ho entens molt bé.

Això vol dir que al segle XVI Cherte va inventar la quadratura d'un triangle, que, segons sembla, va ser resolta per Euclides fa molts segles, i tothom, sembla, sap com buscar l'àrea d'un triangle.

Tot es redueix al que van fer els matemàtics del segle XVI amb noms antics. Hi havia els anomenats comentaristes d'Euclides, i ara es diu que el van perfeccionar. De fet, treballaven amb el nom d'Euclides, amb el nom de la marca. I aquest no és l'únic cas.

Al segle XVIII, un tal Pelamed grec va ser declarat inventor de tot. Va inventar els números, els escacs, les dames, els daus i moltes altres coses. Va ser només a finals del segle XIX que es va creure que els escacs es van inventar a l'Índia.

Algunes obres que van gaudir d'autoritat i popularitat en l'antiguitat i que no van sobreviure o van baixar en forma de fragments separats, van cridar l'atenció dels falsificadors pel cognom de l'autor o pels temes que s'hi descriuen. De vegades es tractava de tota una sèrie de falsificacions seqüencials de qualsevol composició, no sempre clarament connectades entre si. Un exemple són els diferents escrits de Ciceró, les nombroses falsificacions dels quals van donar lloc a acalorats debats a Anglaterra a finals del segle XVII i principis del XVIII sobre la possibilitat mateixa de falsificar les fonts primàries del coneixement històric real. Els escrits d'Ovidi a la primera edat mitjana van ser utilitzats per incloure les històries miraculoses que contenien a les biografies dels sants cristians. Al segle XIII s'atribuí tota una obra al mateix Ovidi. L'humanista alemany Proluci al segle XVI va afegir un setè capítol al "Calendari" d'Ovidi. L'objectiu era demostrar als opositors que, contràriament al testimoni del mateix poeta, aquesta obra seva contenia no sis, sinó set capítols.

La majoria de les falsificacions en qüestió eren una mena de reflex de les peculiaritats no només de la lluita política, sinó també de l'atmosfera imperant del boom de l'engany. Almenys aquest exemple permet jutjar la seva escala. Segons els investigadors, més de 12.000 manuscrits, cartes i autògrafs de personatges famosos es van vendre a França entre 1822 i 1835, 11.000 es van posar a la subhasta el 1836-1840, uns 15.000 el 1841-1845 i 32.186-1840. Alguns d'ells van ser robats de biblioteques i col·leccions públiques i privades, però la majoria eren falsificacions. L'augment de la demanda va donar lloc a un augment de l'oferta, i la producció de falsificacions va anar per davant de la millora dels mètodes de detecció en aquest moment. Els èxits de les ciències naturals, especialment de la química, que van permetre, en particular, determinar l'antiguitat del document en qüestió, es van utilitzar mètodes nous, encara imperfectes, per exposar enganys, més aviat com a excepció.

Tan bon punt apareixen nous mètodes, apareixen nous reptes. Hi ha una mena de cursa. Com ja s'ha dit, van començar a calcular-ho tot, fins a la mida del planeta. Colom considerava que la Terra era tres vegades més petita del que realment és. Un fet sorprenent. Després de tot, es creia que el matemàtic i astrònom grec Erastòfenes de Cirene (276-194 aC) calculava amb precisió el diàmetre del planeta. Per què Colom no ho sabia? Perquè Erastofen formava part del projecte del segle XVI. Aquestes van ser les persones que van prendre els noms antics.

Un dels més grans filòsofs del segle XX O. Spengler va plantejar la tesi que la matemàtica grega i la moderna no tenen res en comú, que són, en essència, dos matemàtics diferents, maneres diferents de pensar. És la diferència en les maneres de pensar que es revela al tombant dels segles XVI i XVII.

Per entendre el significat dels canvis en la ciència, la vida, en la consciència humana generats per les matemàtiques modernes, la caracterització de K. Marx de les tecnologies com a fenomen social general ajuda: “La tecnologia revela la relació activa de l'home amb la natura - el procés directe de producció de la seva vida, i alhora les seves condicions socials de vida i les idees espirituals que se'n deriven". Gairebé cent anys després, un dels clàssics de la metodologia de la civilització, A. J. Toynbee, defineix la tecnologia com una "bossa d'eines".

Les matemàtiques es van convertir en el motiu de la millora sense precedents d'aquestes "eines" i van canviar el curs de la civilització.