Increïble llei de megaciutats

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

Durant el segle passat, un misteriós fenomen matemàtic anomenat Llei de Zipf ha permès predir amb precisió la mida de les ciutats gegants d'arreu del món. El cas és que ningú entén com i per què funciona aquesta llei…

Tornem al 1949. El lingüista George Zipf (Zipf) va notar una estranya tendència de la gent a utilitzar determinades paraules en una llengua. Va descobrir que un petit nombre de paraules s'utilitzen de manera coherent i que la gran majoria s'utilitzen molt poques vegades. Quan avalueu les paraules per popularitat, es revela una cosa sorprenent: una paraula de primera classe sempre s'utilitza el doble que una paraula de segona i tres vegades més que una paraula de tercera.

Zipf va trobar que la mateixa regla s'aplica a la distribució dels ingressos de les persones en un país: la persona més rica té el doble de diners que la següent persona més rica, i així successivament.

Més tard es va fer evident que aquesta llei també funciona en relació a la mida de les ciutats. La ciutat amb la població més gran de qualsevol país és el doble de la mida de la següent ciutat més gran, i així successivament. Increïblement, la llei de Zipf ha funcionat a absolutament tots els països del món durant el segle passat.

Només heu de fer una ullada a la llista de les ciutats més grans dels Estats Units. Així, segons el cens de 2010, la població de la ciutat més gran dels Estats Units, Nova York, és de 8.175.133. El número dos és Los Angeles, amb una població de 3.792.621. Les tres ciutats següents, Chicago, Houston i Filadèlfia, tenen una població de 2.695.598, 2.100.263 i 1.526.006, respectivament. Òbviament, aquests números són inexactes, però tanmateix són sorprenentment coherents amb la Llei de Zipf.

Paul Krugman, que va escriure sobre l'aplicació de la llei de Zipf a les ciutats, ha observat excel·lentment que sovint s'acusa l'economia de crear models molt simplificats de realitat complexa i caòtica. La Llei de Zipf mostra que tot és exactament el contrari: fem servir models massa complexos i desordenats, i la realitat és sorprenentment ordenada i senzilla.

La llei del poder

L'any 1999, l'economista Xavier Gabet va escriure un treball acadèmic en el qual descrivia la llei de Zipf com una "llei de la força".

Gabe va assenyalar que aquesta llei és certa encara que les ciutats creixin de manera caòtica. Però aquesta estructura plana es trenca tan aviat com et trasllades a ciutats fora de la categoria de megaciutats. Les ciutats petites amb una població d'uns 100.000 habitants semblen obeir una llei diferent i mostrar una distribució de grandària més explicable.

Un es pot preguntar què vol dir la definició de "ciutat"? De fet, per exemple, Boston i Cambridge es consideren dues ciutats diferents, igual que San Francisco i Oakland, separades per l'aigua. Dos geògrafs suecs també es van plantejar aquesta pregunta, i van començar a considerar les anomenades ciutats "naturals", unides per la població i els enllaços de carreteres, més que no pas per motius polítics. I van descobrir que fins i tot aquestes ciutats "naturals" obeeixen la Llei de Zipf.

Per què la llei de Zipf funciona a les ciutats?

Aleshores, què fa que les ciutats siguin tan previsibles en termes de població? Ningú ho pot explicar amb seguretat. Sabem que les ciutats s'estan expandint a causa de la immigració, els immigrants s'apropen a les grans ciutats perquè hi ha més oportunitats. Però la immigració no és suficient per explicar aquesta llei.

També hi ha motius econòmics, ja que les grans ciutats guanyen molts diners i la Llei de Zipf també funciona per a la distribució de la renda. Tanmateix, això encara no dóna una resposta clara a la pregunta.

L'any passat, un equip d'investigadors va descobrir que la llei de Zipf encara té excepcions: la llei només funciona si les ciutats en qüestió estan connectades econòmicament. Això explica per què la llei és vàlida, per exemple, per a un país europeu individual, però no per a tota la UE.

Com creixen les ciutats

Hi ha una altra regla estranya que s'aplica a les ciutats, té a veure amb la manera com les ciutats consumeixen els recursos quan creixen. A mesura que les ciutats creixen, es tornen més estables. Per exemple, si una ciutat es duplica, el nombre de benzineres que necessita no es duplica.

La ciutat serà molt còmoda per viure-hi si el nombre de benzineres augmenta al voltant d'un 77%. Si bé la llei de Zipf segueix determinades lleis socials, aquesta llei s'acosta més a les naturals, per exemple, a com els animals consumeixen energia a mesura que creixen.

El matemàtic Stephen Strogatz ho descriu així:

Quantes calories al dia necessita un ratolí en comparació amb un elefant? Tots dos són mamífers, per la qual cosa es pot suposar que a nivell cel·lular, no haurien de ser molt diferents. De fet, si en un laboratori es cultiven cèl·lules de deu mamífers diferents, totes aquestes cèl·lules tindran la mateixa taxa metabòlica, no recorden a nivell genètic la mida del seu hoste.

Però si prens un elefant o un ratolí com a animal de ple dret, un grup de milers de milions de cèl·lules que funcionen, aleshores les cèl·lules d'un elefant consumiran molta menys energia per a la mateixa acció que les cèl·lules d'un ratolí. La llei del metabolisme, anomenada llei de Kleiber, estableix que els requeriments metabòlics d'un mamífer augmenten en proporció al seu pes corporal en 0,74 vegades.

Aquest 0,74 s'acosta molt al 0,77 observat a la llei que regula el nombre de benzineres de la ciutat. Coincidència? Potser, però el més probable és que no.

Tot això és terriblement emocionant, però potser menys misteriós que la llei de Zipf. No és tan difícil d'entendre per què una ciutat, que és, de fet, un ecosistema, encara que construït per persones, ha d'obeir les lleis naturals de la natura. Però la llei de Zipf no té una naturalesa anàloga. Aquest és un fenomen social i només s'ha produït durant els darrers cent anys.

Tot el que sabem és que la llei de Zipf també s'aplica a altres sistemes socials, inclosos els econòmics i lingüístics. Així que potser hi ha algunes regles socials generals que creen aquesta estranya llei, i algun dia les podrem entendre. Qui resolgui aquest trencaclosques pot descobrir la clau per predir coses molt més importants que el creixement de les ciutats. La Llei de Zipf pot ser només un petit aspecte de la regla global de la dinàmica social que regeix la manera com ens comuniquem, comerciam, formem comunitats i molt més.