Regla de Leonardo: per què el gruix de les branques obeeix a un patró?

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

L'elegant tronc de l'arbre es divideix en branques, al principi poques i poderoses, i aquestes en de cada cop més primes. Això és tan bonic i tan natural que gairebé cap de nosaltres va prestar atenció a un patró senzill. El fet és que el gruix total de les branques a una certa alçada sempre és igual al gruix del tronc.

Aquest fet ja el va notar fa 500 anys Leonardo Da Vinci, que, com sabeu, era molt observador. Aquesta relació es va anomenar "La regla de Leonardo" i durant molt de temps ningú va poder entendre per què passa això.

El 2011, el físic Christoph Elloy de la Universitat de Califòrnia, va proposar una curiosa explicació pròpia.

La "regla de Leonardo" és certa per a gairebé totes les espècies d'arbres conegudes. Els creadors de jocs d'ordinador que creen models tridimensionals realistes d'arbres també en són conscients. Més precisament, aquesta norma estableix que en el lloc on es bifurca el tronc o branca, la suma de les seccions de les branques bifurcades serà igual a la secció de la branca original. Quan aleshores aquesta branca també es bifurqui, la suma de les seccions de les seves quatre branques encara serà igual a la secció del tronc original. Etc.

Aquesta regla està escrita encara més elegantment matemàticament. Si un tronc amb diàmetre D es divideix en un nombre arbitrari de branques n amb diàmetres d1, d2, etc., la suma dels seus diàmetres quadrats serà igual al quadrat del diàmetre del tronc. Segons la fórmula: D2 = ∑di2, on i = 1, 2,… n. A la vida real, el grau no sempre és estrictament igual a dos i pot variar entre 1, 8-2, 3, depenent de les peculiaritats de la geometria d'un arbre en particular, però en general, la dependència s'observa estrictament.

Abans de l'obra d'Elloy, la versió principal es considerava l'existència d'una connexió entre la regla de Leonardo i la nutrició dels arbres. Per explicar aquest fenomen, els botànics van suggerir que aquesta proporció és òptima per al sistema de canonades a través del qual l'aigua puja des de les arrels de l'arbre fins al fullatge. La idea sembla bastant raonable, encara que només sigui perquè l'àrea de la secció transversal, que determina el rendiment de la canonada, depèn directament del quadrat del radi. Tanmateix, el físic francès Christophe Eloy no està d'acord amb això; segons la seva opinió, aquest patró no està connectat amb l'aigua, sinó amb l'aire.

Per corroborar la seva versió, el científic va crear un model matemàtic que connecta l'àrea del fullatge d'un arbre amb la força del vent que actua en un trencament. L'arbre que hi havia es va descriure com a fixat en un sol punt (el lloc de la sortida condicional del tronc sota terra) i que representava una estructura fractal ramificada (és a dir, aquella en què cada element més petit és un més o menys exacte). còpia de la més antiga).

Afegint la pressió del vent a aquest model, Elloy va introduir un cert indicador constant del seu valor límit, després del qual les branques comencen a trencar-se. A partir d'això, va fer càlculs que mostrarien el gruix òptim de les branques de ramificació, de manera que la resistència a la força del vent seria la millor. I què… va arribar exactament a la mateixa relació, amb el valor ideal del mateix valor situat entre 1, 8 i 2, 3.

La senzillesa i elegància de la idea i la seva prova ja han estat apreciades pels experts. Per exemple, l'enginyer de Massachusetts Pedro Reis comenta: "L'estudi situa els arbres a l'alçada d'estructures artificials especialment dissenyades per resistir el vent, el millor exemple de les quals és la Torre Eiffel". Caldrà esperar què diguin els botànics sobre això.

“Ella va utilitzar un enfocament mecànic senzill en el seu treball. Considerava l'arbre com un fractal (una figura amb cert grau d'autosemblança), amb cada branca modelada com una biga amb un extrem lliure. Sota aquests supòsits (i també amb la condició que la probabilitat que una branca es trenqui sota la influència del vent sigui constant en el temps), va resultar que la llei de Leonardo minimitza la probabilitat que les branques dels arbres es trenquin sota la pressió del vent . Els companys d'Elloy, en general, van estar d'acord amb els seus càlculs i fins i tot van afirmar que l'explicació era bastant senzilla i òbvia, però per alguna raó ningú no hi havia pensat abans.