Matemàtiques arquitectòniques dels antics arquitectes russos

2024 Autora: Seth Attwood | [email protected]. Última modificació: 2023-12-16 16:00

Els edificis dels antics arquitectes russos encara delecten amb una proporcionalitat reflexiva, una harmonia sorprenent de les seves parts, una lògica estricta del disseny arquitectònic.

Els mètodes de càlcul arquitectònic dels segles XI-XIII ens són gairebé desconeguts. Aproximant-nos a la seva divulgació amb el nostre estàndard modern, considerant l'arquitectura antiga des del punt de vista de la geometria euclidiana, podem descobrir i justificar matemàticament les relacions proporcionals que hi conté. Un treball interessant i valuós en aquesta direcció ha estat realitzat per K. N. Afanasyev.

Tanmateix, no estem gens segurs que els antics arquitectes russos seguissin el mateix camí en els seus càlculs, partint de les posicions teòricament irreprochables del gran geòmetre grec.

Al contrari, l'evidència dels matemàtics medievals parla dels seus contemporanis mitjançant càlculs aproximats, pràcticament convenients, però teòricament no fonamentats.

Per exemple, el famós matemàtic persa Abul-Wafa, contemporani dels edificis de les esglésies russes més antigues, traductor d'Euclides i Diofant, va escriure en el prefaci de la col·lecció de problemes geomètrics compilat per ell: “En aquest llibre tractarem la descomposició de figures. Aquesta pregunta és necessària per a molts professionals i és objecte de la seva recerca especial… En vista d'això, donarem els principis bàsics (teòrics) que es relacionen amb aquestes qüestions, ja que tots els mètodes utilitzats pels treballadors, no es basen en cap principis, no són fiables i són molt errònies; Mentrestant, sobre la base d'aquests mètodes, realitzen diferents accions.

Malauradament, aquests "mètodes utilitzats pels treballadors" en arquitectura i artesania ens segueixen sent desconeguts.

El misteri dels càlculs i les receptes era característic de tots els artesans medievals; fins i tot transmetent el llegat dels professors i la seva experiència als estudiants, van intentar xifrar els seus consells, amagant-se, per exemple, sota el nom d'or "llangardaix groc". Probablement, els càlculs matemàtics condemnats per Abul-Wafa també eren el secret dels arquitectes.

A la literatura medieval russa, hi ha diversos registres interessants que destaquen certs detalls del procés de càlcul i construcció. A la coneguda història del Kíev-Pechersk Paterik sobre la construcció de l'Església de l'Assumpció l'any 1073, normalment només es va prestar atenció a com es mesurava l'església amb un cinturó d'or: "20 d'amplada i 30 de llarg i 30 de polzada. alçada; parets amb una distància de 50".

Però cal tenir en compte que, a més d'aquestes valuoses dades, la història de Paterik ofereix una descripció gairebé completa del procés de preparació d'un lloc de construcció: escollir un lloc sec i elevat on no hi hagi rosada del matí, anivellant el lloc ("vall ") per designar-hi sèquies ("com una rasa com"), fent un estendard de fusta fins a l'extensió del cinturó daurat ("… l'arbre és una criatura"), marcant primer l'amplada i després la longitud del construir en determinades mesures, cavar sèquies, i, finalment, “arrelar”, és a dir, posar un fonament de pedra.

Els historiadors de l'arquitectura mai no han prestat atenció a la informació més interessant sobre el treball calculat de l'arquitecte, continguda a la "Llegenda de Salomó i Kitovras" eslava, que és una fabulosa reelaboració de les històries sobre la construcció del temple de Salomó (segle XII)..

El rei Salomó necessitava un centaure savi, Kitovras, per dibuixar el plànol del temple que havia concebut.

A l'art aplicat rus i a l'ornamentació arquitectònica, les imatges del centaure-Kitovras són força habituals. Cal esmentar els centaures amb vares a les parets de la catedral de Sant Jordi a Yuryev-Polsky (1236).

La imatge d'un centaure savi amb un dit al front (gest de reflexió) a la faixa d'una polsera de plata dels segles XII-XIII. de l'anomenat tresor de Tver de 1906. Aquí es representa el savi Kitovras envoltat de tres elements (aigua, terra i aire) i representants de dos regnes de la natura: animal (bèstia) i vegetal (arbre fruiter) (Fig. 1).

"La llegenda de Salomó i Kitovras" ens ha conservat l'antic nom rus del pla arquitectònic - "esquema"; Salomó diu a Kitovras: "No ho vaig portar a les meves necessitats, sinó per simplificar el contorn del sant dels sants".

El més important d'aquest episodi és que Kitovras, sabent per endavant que va ser cridat pel rei per fer un pla per al futur temple, li va arribar amb vares de fusta, estàndards d'algunes mesures: "Ell (Kitovras) morint una vara. de 4 colzades i va entrar tsar, s'inclina i posa les vares davant el tsar en silenci…"

El que és especialment interessant per a nosaltres aquí és que les eines principals que necessita un arquitecte per crear un "esquema" són les regles de fusta (descrites en plural), de 4 colzades cadascuna. Una apel·lació a la metrologia russa antiga mostra la total fiabilitat dels missatges de la Llegenda: en primer lloc, a l'antiga Rússia s'utilitzaven simultàniament diversos tipus de braces i, en segon lloc, cada braça es subdividia en 4 colzades; aquesta divisió va existir fins al segle XVI.

Òbviament, l'arquitecte màgic Kitovras va ser dotat per l'autor de la llegenda amb els accessoris reals de l'arquitecte rus en forma de braces de fusta, subdividits en 4 colzades.

Aquestes dues referències en la literatura dels segles XII-XIII. sobre l'etapa inicial de construcció d'edificis -al Patericon i a la "Llegenda de Salomó i Kitovras" - parlen igualment sobre la importància de les mesures establertes, els seus estàndards portàtils i el procés mateix de mesurar el "contorn" del temple. a la "vall" anivellada.

Tot això ens fa prestar especial atenció a la qüestió de les antigues mesures russes de longitud i la seva aplicació a l'arquitectura; això ajudarà a revelar els mètodes de treball dels arquitectes antics. Coneixem alguns arquitectes pels seus noms conservats a les cròniques.

L'única imatge que suposadament està associada a l'arquitecte rus Pere, coneguda per la crònica, es va trobar a la torre del monestir Antoniev de Nóvgorod.

L'any 1949 vaig intentar revisar la metrologia medieval russa per tal d'utilitzar mesures de longitud en l'anàlisi de les estructures arquitectòniques.

Les principals troballes són:

1. A l'antiga Rússia del segle XI al XVII. hi havia set tipus de braces i colzades que existien alhora.

Les observacions sobre metrologia russa van demostrar que a l'antiga Rússia no s'utilitzaven divisions molt petites i fraccionades, però sí que es van utilitzar una varietat de mesures, utilitzant, per exemple, "colzes" i "spans" de diferents sistemes.

Les antigues mesures russes de longitud es poden resumir a la taula següent:

2. Hi ha una sèrie de casos en què una mateixa persona mesurava el mateix objecte alhora amb diferents tipus de braces.

Així, durant la reparació de la catedral de Santa Sofia a Novgorod al segle XVII, es van fer mesures amb dos tipus de braces: “I dins del cap, hi ha 12 braces (152 cm cadascuna), i de la imatge de Spasov del front al pont de l'església - 15 braces mesurades (176 cm cadascuna).)", Durant la construcció de la línia de l'osca l'any 1638, "es va talar una muralla de 25 braces d'amplada i 40 braces per a les simples".

Anàlisi dels monuments arquitectònics dels segles XI-XV. va permetre afirmar que els antics arquitectes russos utilitzaven àmpliament l'ús simultani de dos o fins i tot tres tipus de braces.

3. L'ús simultani de diferents mesures de longitud, que ens resulta incomprensible, s'explica per les estrictes relacions geomètriques incorporades en aquestes mesures durant la seva creació (Fig. 3).

La conjugació geomètrica de les braces russes antigues és especialment clara en la denominació de braces "rectes" i "obliqües". Va resultar que la braça recta és el costat del quadrat, i l'oblic és la seva diagonal (216 = 152, 7). Hi ha la mateixa proporció entre braces "mesurades" i "grans" (obliqües): 249, 4 = 176, 4.

"Fathom without braza" va resultar ser una mesura creada artificialment, que és la diagonal de mig quadrat, el costat del qual és igual a la braça mesurada.

4. L'expressió gràfica d'aquests dos sistemes de mesures de longitud (un basat en la braça "simple" i l'altre basat en la braça "mesurada") són ben conegudes per imatges antigues "Babilònia", que és un sistema de quadrats inscrits. El nom "Babilònia" prové de fonts russes del segle XVII. (vegeu fig. 3).

Les noves troballes arqueològiques de dibuixos misteriosos - "Babilònia" - a l'assentament Taman (antic Tmutarakan) i a l'antic assentament de Ryazan, que es remunten als segles IX-XII, permeten aprofundir significativament en l'anàlisi d'aquests dibuixos i establir la seva estreta connexió. amb el procés de càlcul arquitectònic.